Страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

Решите систему уравнений:

87 a) $\begin{cases} 3x - 2y = 12, \\ x + 2y = -4; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x - y = 4, \\ 2x + 3y = 21; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x - y = 3, \\ -x - 4y = 7; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4x + 3y = 10, \\ x - 2y = -3. \end{cases}$

а) Дана система уравнений:$\begin{cases}3x - 2y = 12 \\x + 2y = -4\end{cases}$
Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-2$ и $2$). Сложим левые и правые части уравнений:
$(3x - 2y) + (x + 2y) = 12 + (-4)$
$4x = 8$
$x = \frac{8}{4} = 2$
Теперь подставим найденное значение $x=2$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
$2 + 2y = -4$
$2y = -4 - 2$
$2y = -6$
$y = \frac{-6}{2} = -3$
Проверим найденное решение, подставив $x=2$ и $y=-3$ в оба уравнения:
1) $3(2) - 2(-3) = 6 + 6 = 12$ (верно)
2) $2 + 2(-3) = 2 - 6 = -4$ (верно)
Ответ: $(2; -3)$.

б) Дана система уравнений:$\begin{cases}3x - y = 4 \\2x + 3y = 21\end{cases}$
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$-y = 4 - 3x$
$y = 3x - 4$
Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$2x + 3(3x - 4) = 21$
$2x + 9x - 12 = 21$
$11x = 21 + 12$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11} = 3$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x=3$ в выражение для $y$:
$y = 3(3) - 4 = 9 - 4 = 5$
Проверим найденное решение, подставив $x=3$ и $y=5$ в оба уравнения:
1) $3(3) - 5 = 9 - 5 = 4$ (верно)
2) $2(3) + 3(5) = 6 + 15 = 21$ (верно)
Ответ: $(3; 5)$.

в) Дана система уравнений:$\begin{cases}x - y = 3 \\-x - 4y = 7\end{cases}$
Эту систему удобно решить методом сложения, так как коэффициенты при $x$ являются противоположными числами ($1$ и $-1$). Сложим уравнения:
$(x - y) + (-x - 4y) = 3 + 7$
$-5y = 10$
$y = \frac{10}{-5} = -2$
Подставим найденное значение $y = -2$ в первое уравнение системы:
$x - (-2) = 3$
$x + 2 = 3$
$x = 3 - 2 = 1$
Проверим найденное решение, подставив $x=1$ и $y=-2$ в оба уравнения:
1) $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$ (верно)
2) $-(1) - 4(-2) = -1 + 8 = 7$ (верно)
Ответ: $(1; -2)$.

г) Дана система уравнений:$\begin{cases}4x + 3y = 10 \\x - 2y = -3\end{cases}$
Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:
$x = 2y - 3$
Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$4(2y - 3) + 3y = 10$
$8y - 12 + 3y = 10$
$11y = 10 + 12$
$11y = 22$
$y = \frac{22}{11} = 2$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y=2$ в выражение для $x$:
$x = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$
Проверим найденное решение, подставив $x=1$ и $y=2$ в оба уравнения:
1) $4(1) + 3(2) = 4 + 6 = 10$ (верно)
2) $1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$ (верно)
Ответ: $(1; 2)$.

88 а) $\begin{cases} 5x + 3y = -12, \\ -2x + 4y = 10; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 9x + 8y = 21, \\ 6x + 4y = 13; \end{cases}$

в) $\begin{cases} -6x - 7y = 8, \\ 4x + 3y = -2; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3y - 4x = -6, \\ 5x - 9y = -10. \end{cases}$

а) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + 3y = -12, \\ -2x + 4y = 10; \end{cases} $
Решим систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 2 \cdot (5x + 3y) = 2 \cdot (-12) \\ 5 \cdot (-2x + 4y) = 5 \cdot 10 \end{cases} $
$ \begin{cases} 10x + 6y = -24 \\ -10x + 20y = 50 \end{cases} $
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:
$(10x + 6y) + (-10x + 20y) = -24 + 50$
$26y = 26$
$y = 1$
Подставим найденное значение $y = 1$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:
$-2x + 4(1) = 10$
$-2x + 4 = 10$
$-2x = 10 - 4$
$-2x = 6$
$x = -3$
Проверим решение, подставив значения в первое исходное уравнение: $5(-3) + 3(1) = -15 + 3 = -12$. Равенство верное.
Ответ: $x = -3, y = 1$.

б) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 9x + 8y = 21, \\ 6x + 4y = 13; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 9x + 8y = 21 \\ -2 \cdot (6x + 4y) = -2 \cdot 13 \end{cases} $
$ \begin{cases} 9x + 8y = 21 \\ -12x - 8y = -26 \end{cases} $
Сложим почленно уравнения системы:
$(9x + 8y) + (-12x - 8y) = 21 + (-26)$
$-3x = -5$
$x = \frac{5}{3}$
Подставим найденное значение $x = \frac{5}{3}$ во второе исходное уравнение:
$6(\frac{5}{3}) + 4y = 13$
$10 + 4y = 13$
$4y = 13 - 10$
$4y = 3$
$y = \frac{3}{4}$
Проверим решение, подставив значения в первое исходное уравнение: $9(\frac{5}{3}) + 8(\frac{3}{4}) = 15 + 6 = 21$. Равенство верное.
Ответ: $x = \frac{5}{3}, y = \frac{3}{4}$.

в) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} -6x - 7y = 8, \\ 4x + 3y = -2; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 2 \cdot (-6x - 7y) = 2 \cdot 8 \\ 3 \cdot (4x + 3y) = 3 \cdot (-2) \end{cases} $
$ \begin{cases} -12x - 14y = 16 \\ 12x + 9y = -6 \end{cases} $
Сложим почленно уравнения системы:
$(-12x - 14y) + (12x + 9y) = 16 + (-6)$
$-5y = 10$
$y = -2$
Подставим $y = -2$ во второе исходное уравнение:
$4x + 3(-2) = -2$
$4x - 6 = -2$
$4x = 4$
$x = 1$
Проверим решение, подставив значения в первое исходное уравнение: $-6(1) - 7(-2) = -6 + 14 = 8$. Равенство верное.
Ответ: $x = 1, y = -2$.

г) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3y - 4x = -6, \\ 5x - 9y = -10; \end{cases} $
Для удобства решения запишем первое уравнение в стандартном виде, поменяв слагаемые местами:
$ \begin{cases} -4x + 3y = -6 \\ 5x - 9y = -10 \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 3 \cdot (-4x + 3y) = 3 \cdot (-6) \\ 5x - 9y = -10 \end{cases} $
$ \begin{cases} -12x + 9y = -18 \\ 5x - 9y = -10 \end{cases} $
Сложим почленно уравнения системы:
$(-12x + 9y) + (5x - 9y) = -18 + (-10)$
$-7x = -28$
$x = 4$
Подставим $x = 4$ в первое исходное уравнение ($3y - 4x = -6$):
$3y - 4(4) = -6$
$3y - 16 = -6$
$3y = 10$
$y = \frac{10}{3}$
Проверим решение, подставив значения во второе исходное уравнение: $5(4) - 9(\frac{10}{3}) = 20 - 3 \cdot 10 = 20 - 30 = -10$. Равенство верное.
Ответ: $x = 4, y = \frac{10}{3}$.

89 a) $$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ 6x - 3y = 9; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} 2x + 5y = 10, \\ 4x + 10y = 15; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = -1, \\ \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}y = 1; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 2, \\ -\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = -1. \end{cases}$$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x - y = 3, \\ 6x - 3y = 9; \end{cases} $

Для решения системы можно заметить, что второе уравнение можно получить из первого. Разделим обе части второго уравнения $6x - 3y = 9$ на 3:

$\frac{6x - 3y}{3} = \frac{9}{3}$

$2x - y = 3$

Полученное уравнение полностью совпадает с первым уравнением системы. Это означает, что уравнения являются линейно зависимыми и описывают одну и ту же прямую. Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

Чтобы описать все решения, выразим одну переменную через другую из уравнения $2x - y = 3$:

$y = 2x - 3$

Таким образом, любая пара чисел $(x, 2x - 3)$, где $x$ — любое действительное число, является решением системы.

Ответ: Бесконечное множество решений вида $(x, 2x - 3)$, где $x$ — любое действительное число.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y = -1, \\ \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}y = 1; \end{cases} $

Чтобы упростить систему, избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 5.

Первое уравнение: $3 \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y) = 3 \cdot (-1) \implies 2x + y = -3$.

Второе уравнение: $5 \cdot (\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}y) = 5 \cdot 1 \implies 2x + y = 1$.

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} 2x + y = -3, \\ 2x + y = 5; \end{cases} $

Вычтем второе уравнение из первого:

$(2x + y) - (2x + y) = -3 - 5$

$0 = -8$

Мы получили неверное равенство, которое не зависит от переменных $x$ и $y$. Это означает, что система несовместна, то есть у нее нет решений. Геометрически это соответствует двум параллельным прямым, которые не пересекаются.

Ответ: Нет решений.

в)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 5y = 10, \\ 4x + 10y = 15; \end{cases} $

Используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.

$-2 \cdot (2x + 5y) = -2 \cdot 10 \implies -4x - 10y = -20$.

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} -4x - 10y = -20, \\ 4x + 10y = 15; \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(-4x - 10y) + (4x + 10y) = -20 + 15$

$0 = -5$

Получено неверное числовое равенство. Это указывает на то, что система не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

г)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = 2, \\ -\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = -1; \end{cases} $

Избавимся от дробей, умножив уравнения на подходящие числа. Первое уравнение умножим на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 3), а второе — на 12 (наименьшее общее кратное для 4 и 3).

Первое уравнение: $6 \cdot (\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y) = 6 \cdot 2 \implies 3x - 4y = 12$.

Второе уравнение: $12 \cdot (-\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y) = 12 \cdot (-1) \implies -3x + 4y = -12$.

Получаем эквивалентную систему:

$ \begin{cases} 3x - 4y = 12, \\ -3x + 4y = -12; \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(3x - 4y) + (-3x + 4y) = 12 + (-12)$

$0 = 0$

Мы получили верное тождество $0 = 0$. Это означает, что уравнения линейно зависимы (одно является следствием другого, в данном случае второе уравнение равно первому, умноженному на -1). Система имеет бесконечное множество решений.

Выразим $y$ через $x$ из уравнения $3x - 4y = 12$:

$4y = 3x - 12$

$y = \frac{3x - 12}{4} = \frac{3}{4}x - 3$

Все решения системы можно записать в виде $(x, \frac{3}{4}x - 3)$, где $x$ — любое действительное число.

Ответ: Бесконечное множество решений вида $(x, \frac{3}{4}x - 3)$, где $x$ — любое действительное число.

90 За 3 м одной ткани и 6 м другой заплатили 900 р. Сколько стоит 1 м каждой ткани, если 9 м первой ткани стоят столько же, сколько 12 м второй?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это цена за 1 метр первой ткани в рублях, а $y$ — цена за 1 метр второй ткани в рублях.

1. Составим систему уравнений на основе условий задачи.

Первое условие: "За 3 м одной ткани и 6 м другой заплатили 900 р.". Это можно записать в виде уравнения:
$3x + 6y = 900$

Второе условие: "9 м первой ткани стоят столько же, сколько 12 м второй". Это можно записать в виде второго уравнения:
$9x = 12y$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} 3x + 6y = 900 \\ 9x = 12y \end{cases}$

2. Решим полученную систему уравнений.

Сначала упростим второе уравнение, разделив обе его части на 3:
$3x = 4y$

Из этого уравнения можно выразить $x$ через $y$:
$x = \frac{4y}{3}$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы ($3x + 6y = 900$):
$3 \cdot (\frac{4y}{3}) + 6y = 900$

Сократим тройки в первом слагаемом и решим уравнение относительно $y$:
$4y + 6y = 900$
$10y = 900$
$y = \frac{900}{10}$
$y = 90$

Таким образом, цена 1 метра второй ткани составляет 90 рублей.

Теперь, зная $y$, найдем цену первой ткани $x$, используя ранее полученное соотношение $x = \frac{4y}{3}$:
$x = \frac{4 \cdot 90}{3}$
$x = 4 \cdot 30$
$x = 120$

Следовательно, цена 1 метра первой ткани составляет 120 рублей.

3. Проверка решения.

Проверим, соответствуют ли найденные цены условиям задачи.
Стоимость покупки: $3 \text{ м} \cdot 120 \frac{\text{р.}}{\text{м}} + 6 \text{ м} \cdot 90 \frac{\text{р.}}{\text{м}} = 360 \text{ р.} + 540 \text{ р.} = 900 \text{ р.}$ — верно.
Сравнение стоимостей: $9 \text{ м} \cdot 120 \frac{\text{р.}}{\text{м}} = 1080 \text{ р.}$ и $12 \text{ м} \cdot 90 \frac{\text{р.}}{\text{м}} = 1080 \text{ р.}$ — верно.

Ответ: 1 метр первой ткани стоит 120 рублей, 1 метр второй ткани стоит 90 рублей.

91 За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если 1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р.?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это цена 1 кг печенья в рублях, а $y$ — это цена 1 кг конфет в рублях.

На основе условий задачи составим систему из двух линейных уравнений:

1. "За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р." Это условие можно записать в виде уравнения:$3x + 2y = 480$

2. "1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р." Это означает, что разница в стоимости 4 кг печенья и 1,5 кг конфет составляет 15 рублей. Запишем это в виде второго уравнения:$4x - 1.5y = 15$

Таким образом, у нас есть система уравнений:$$ \begin{cases} 3x + 2y = 480 \\ 4x - 1.5y = 15 \end{cases} $$

Для удобства решения, умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:$2 \cdot (4x - 1.5y) = 2 \cdot 15$$8x - 3y = 30$

Теперь наша система выглядит следующим образом:$$ \begin{cases} 3x + 2y = 480 \\ 8x - 3y = 30 \end{cases} $$

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:$$ \begin{cases} 3 \cdot (3x + 2y) = 3 \cdot 480 \\ 2 \cdot (8x - 3y) = 2 \cdot 30 \end{cases} $$$$ \begin{cases} 9x + 6y = 1440 \\ 16x - 6y = 60 \end{cases} $$

Теперь сложим эти два уравнения:$(9x + 6y) + (16x - 6y) = 1440 + 60$$25x = 1500$$x = \frac{1500}{25}$$x = 60$Итак, цена 1 кг печенья составляет 60 рублей.

Теперь подставим найденное значение $x=60$ в первое уравнение исходной системы ($3x + 2y = 480$), чтобы найти цену конфет $y$:$3 \cdot 60 + 2y = 480$$180 + 2y = 480$$2y = 480 - 180$$2y = 300$$y = \frac{300}{2}$$y = 150$Итак, цена 1 кг конфет составляет 150 рублей.

Проверим правильность найденных значений, подставив их во второе исходное уравнение $4x - 1.5y = 15$:$4 \cdot 60 - 1.5 \cdot 150 = 240 - 225 = 15$$15 = 15$Решение верное.

Вопрос задачи: "Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет?". Мы нашли обе цены.

Ответ: 1 кг печенья стоит 60 рублей, а 1 кг конфет стоит 150 рублей.

92 Из пунктов А и B, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч 15 мин. Если бы первый автомобиль выехал на 24 мин раньше второго, то встреча произошла бы через 2 ч после выезда второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого автомобиля, а $v_2$ (км/ч) — скорость второго автомобиля. Расстояние между пунктами А и В составляет $S = 360$ км.

Рассмотрим первую ситуацию: автомобили выехали одновременно и встретились через 2 ч 15 мин. Переведем время встречи в часы для удобства расчетов: $t_1 = 2 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 2 + \frac{15}{60} \text{ ч} = 2 + \frac{1}{4} \text{ ч} = 2.25 \text{ ч}$.

Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости сближения равна сумме их скоростей $v_1 + v_2$. За время $t_1$ они вместе преодолевают все расстояние $S$. Составим первое уравнение: $(v_1 + v_2) \cdot t_1 = S$
$(v_1 + v_2) \cdot 2.25 = 360$

Из этого уравнения можно найти сумму скоростей: $v_1 + v_2 = \frac{360}{2.25} = \frac{360}{9/4} = 360 \cdot \frac{4}{9} = 40 \cdot 4 = 160$. Итак, первое уравнение системы: $v_1 + v_2 = 160$.

Рассмотрим вторую ситуацию: первый автомобиль выехал на 24 мин раньше второго, и встреча произошла через 2 ч после выезда второго автомобиля. Переведем 24 минуты в часы: $24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0.4 \text{ ч}$.

Время движения второго автомобиля до встречи составило $t_2 = 2$ ч. Поскольку первый автомобиль выехал на 0.4 ч раньше, его время в пути составило $t_{1,\text{общ}} = 2 + 0.4 = 2.4$ ч.

Расстояние, пройденное первым автомобилем, равно $S_1 = v_1 \cdot 2.4$. Расстояние, пройденное вторым автомобилем, равно $S_2 = v_2 \cdot 2$. Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между пунктами: $S_1 + S_2 = 360$. Составим второе уравнение: $2.4v_1 + 2v_2 = 360$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} v_1 + v_2 = 160 \\ 2.4v_1 + 2v_2 = 360 \end{cases} $$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $v_2$: $v_2 = 160 - v_1$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $2.4v_1 + 2(160 - v_1) = 360$.

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_1$: $2.4v_1 + 320 - 2v_1 = 360$
$0.4v_1 = 360 - 320$
$0.4v_1 = 40$
$v_1 = \frac{40}{0.4} = \frac{400}{4} = 100$.

Скорость первого автомобиля равна 100 км/ч. Теперь найдем скорость второго автомобиля: $v_2 = 160 - v_1 = 160 - 100 = 60$.

Скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля — 100 км/ч, скорость второго автомобиля — 60 км/ч.

93 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого пешехода, а $v_2$ (км/ч) — скорость второго пешехода. Расстояние между пунктами А и В составляет $S = 30$ км.

Анализ первого условия

В первом случае пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч 45 мин. Переведем это время в часы для удобства расчетов:
$t_1 = 3 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 3 + \frac{45}{60} \text{ ч} = 3 + 0.75 \text{ ч} = 3.75 \text{ ч}$.

Когда пешеходы движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. За время $t_1$ они совместно проходят все расстояние $S$. Составим первое уравнение на основе формулы пути $S = v \cdot t$:
$(v_1 + v_2) \cdot 3.75 = 30$

Выразим из этого уравнения сумму скоростей:
$v_1 + v_2 = \frac{30}{3.75} = 8$.
Это наше первое уравнение системы.

Анализ второго условия

Во втором случае, если бы первый пешеход вышел на 2 часа раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 часа после выхода второго.
Это означает, что время в пути для второго пешехода составило $t_2 = 2.5$ ч.
Время в пути для первого пешехода в этом случае будет на 2 часа больше: $t'_1 = 2.5 + 2 = 4.5$ ч.

Расстояние, которое прошел первый пешеход до встречи: $S_1 = v_1 \cdot t'_1 = 4.5v_1$.
Расстояние, которое прошел второй пешеход до встречи: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 2.5v_2$.
Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между пунктами:
$S_1 + S_2 = 30$
$4.5v_1 + 2.5v_2 = 30$.
Это наше второе уравнение системы.

Решение системы уравнений

Мы получили следующую систему уравнений:
$ \begin{cases} v_1 + v_2 = 8 \\ 4.5v_1 + 2.5v_2 = 30 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $v_1$ через $v_2$:
$v_1 = 8 - v_2$.

Подставим полученное выражение во второе уравнение:
$4.5(8 - v_2) + 2.5v_2 = 30$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $v_2$:
$36 - 4.5v_2 + 2.5v_2 = 30$
$36 - 2v_2 = 30$
$2v_2 = 36 - 30$
$2v_2 = 6$
$v_2 = 3$ (км/ч).

Теперь найдем скорость первого пешехода, подставив найденное значение $v_2$ в выражение для $v_1$:
$v_1 = 8 - 3 = 5$ (км/ч).

Ответ: скорость первого пешехода — 5 км/ч, скорость второго пешехода — 3 км/ч.