Номер 120, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 120, страница 232.

Условие.

120 a) $(x^3y^2)^2 \cdot y^5 \cdot x^4;$

Б) $s^5(t^4)^3 \cdot (s^4)^6t^2;$

В) $(k^5)^3l^7 \cdot k^4 \cdot (l^2)^8;$

Г) $a^3b^5 \cdot (b^2)^7a^4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $(x^3y^2)^2 \cdot y^5 \cdot x^4$

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала раскроем скобки, используя свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(x^3y^2)^2 = (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = x^{3 \cdot 2} \cdot y^{2 \cdot 2} = x^6y^4$.

2. Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$x^6y^4 \cdot y^5 \cdot x^4$.

3. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:

$(x^6 \cdot x^4) \cdot (y^4 \cdot y^5)$.

4. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^{6+4} \cdot y^{4+5} = x^{10}y^9$.

Ответ: $x^{10}y^9$.

б) $s^5(t^4)^3 \cdot (s^4)^6t^2$

1. Раскроем скобки, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(t^4)^3 = t^{4 \cdot 3} = t^{12}$

$(s^4)^6 = s^{4 \cdot 6} = s^{24}$

2. Подставим полученные выражения в исходное:

$s^5 \cdot t^{12} \cdot s^{24} \cdot t^2$.

3. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:

$(s^5 \cdot s^{24}) \cdot (t^{12} \cdot t^2)$.

4. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$s^{5+24} \cdot t^{12+2} = s^{29}t^{14}$.

Ответ: $s^{29}t^{14}$.

в) $(k^5)^3l^7 \cdot k^4 \cdot (l^2)^8$

1. Раскроем скобки, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(k^5)^3 = k^{5 \cdot 3} = k^{15}$

$(l^2)^8 = l^{2 \cdot 8} = l^{16}$

2. Подставим полученные выражения в исходное:

$k^{15}l^7 \cdot k^4 \cdot l^{16}$.

3. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:

$(k^{15} \cdot k^4) \cdot (l^7 \cdot l^{16})$.

4. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$k^{15+4} \cdot l^{7+16} = k^{19}l^{23}$.

Ответ: $k^{19}l^{23}$.

г) $a^3b^5 \cdot (b^2)^7a^4$

1. Раскроем скобки, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}$.

2. Подставим полученное выражение в исходное:

$a^3b^5 \cdot b^{14}a^4$.

3. Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:

$(a^3 \cdot a^4) \cdot (b^5 \cdot b^{14})$.

4. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{3+4} \cdot b^{5+14} = a^7b^{19}$.

Ответ: $a^7b^{19}$.