Номер 123, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 123, страница 232.

Условие.

123 Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида и выпишите его коэффициент $k$:

a) $12x^3y \cdot (-6x^2) \cdot 0,5xy^2;$

б) $0,4p^4q^7 : (-3\frac{3}{5} p^3q) \cdot (-3pq^3)^2;$

в) $\frac{1}{7}mn^5 \cdot 4m^3n \cdot 1\frac{3}{4}m^2;$

г) $-3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : (-2a^2b)^3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $12x^3y \cdot (-6x^2) \cdot 0,5xy^2$

Чтобы преобразовать выражение в одночлен стандартного вида, нужно перемножить все числовые коэффициенты и сгруппировать переменные с одинаковым основанием, сложив их показатели степени.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $12 \cdot (-6) \cdot 0,5 = -72 \cdot 0,5 = -36$.

2. Сгруппируем переменные $x$: $x^3 \cdot x^2 \cdot x = x^{3+2+1} = x^6$.

3. Сгруппируем переменные $y$: $y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$.

4. Объединим результаты: $-36x^6y^3$.

Это и есть одночлен стандартного вида. Его коэффициент $k$ равен числовому множителю.

Ответ: Одночлен стандартного вида: $-36x^6y^3$. Коэффициент $k = -36$.

б) $0,4p^4q^7 : (-3\frac{3}{5}p^3q) \cdot (-3pq^3)^2$

Сначала выполним возведение в степень, затем деление и умножение, следуя порядку действий.

1. Возведем в степень: $(-3pq^3)^2 = (-3)^2 \cdot p^2 \cdot (q^3)^2 = 9p^2q^6$.

2. Подставим результат в исходное выражение: $0,4p^4q^7 : (-3\frac{3}{5}p^3q) \cdot 9p^2q^6$.

3. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ и $-3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$.

4. Выражение примет вид: $\frac{2}{5}p^4q^7 : (-\frac{18}{5}p^3q) \cdot 9p^2q^6$.

5. Выполним действия с коэффициентами: $\frac{2}{5} : (-\frac{18}{5}) \cdot 9 = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{18}) \cdot 9 = -\frac{2 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 18} = -\frac{18}{18} = -1$.

6. Выполним действия с переменной $p$: $p^4 : p^3 \cdot p^2 = p^{4-3+2} = p^3$.

7. Выполним действия с переменной $q$: $q^7 : q \cdot q^6 = q^{7-1+6} = q^{12}$.

8. Объединим результаты: $-1 \cdot p^3q^{12} = -p^3q^{12}$.

Ответ: Одночлен стандартного вида: $-p^3q^{12}$. Коэффициент $k = -1$.

в) $\frac{1}{7}mn^5 \cdot 4m^3n \cdot 1\frac{3}{4}m^2$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

2. Перемножим коэффициенты: $\frac{1}{7} \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 4} = 1$.

3. Сгруппируем переменные $m$: $m \cdot m^3 \cdot m^2 = m^{1+3+2} = m^6$.

4. Сгруппируем переменные $n$: $n^5 \cdot n = n^{5+1} = n^6$.

5. Объединим результаты: $1 \cdot m^6n^6 = m^6n^6$.

Ответ: Одночлен стандартного вида: $m^6n^6$. Коэффициент $k = 1$.

г) $-3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : (-2a^2b)^3$

1. Возведем в степень: $(-2a^2b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -8a^6b^3$.

2. Подставим результат в исходное выражение: $-3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : (-8a^6b^3)$.

3. Выполним действия с коэффициентами: $(-3 \cdot 2) : (-8) = -6 : (-8) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

4. Выполним действия с переменной $a$: $(a^5 \cdot a) : a^6 = a^{5+1} : a^6 = a^6 : a^6 = a^{6-6} = a^0 = 1$.

5. Выполним действия с переменной $b$: $(b^3 \cdot b^4) : b^3 = b^{3+4} : b^3 = b^7 : b^3 = b^{7-3} = b^4$.

6. Объединим результаты: $\frac{3}{4} \cdot 1 \cdot b^4 = \frac{3}{4}b^4$.

Ответ: Одночлен стандартного вида: $\frac{3}{4}b^4$. Коэффициент $k = \frac{3}{4}$.