Номер 167, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 167, страница 236.

Условие.

167 a) $x^2 + 3x + 2 = 0;$

Б) $x^2 - 4x - 5 = 0;$

В) $x^2 - 7x + 12 = 0;$

Г) $x^2 + 5x - 6 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Решим квадратное уравнение $x^2 + 3x + 2 = 0$. Это приведенное квадратное уравнение, где коэффициенты $a=1$, $b=3$, $c=2$. Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант.
Сначала вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
Ответ: $x_1 = -2, x_2 = -1$.

б) Решим квадратное уравнение $x^2 - 4x - 5 = 0$. Коэффициенты данного уравнения: $a=1$, $b=-4$, $c=-5$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6}{2}$.
$x_1 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
$x_2 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 5$.

в) Решим квадратное уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$. Коэффициенты: $a=1$, $b=-7$, $c=12$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}$.
$x_1 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
$x_2 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Ответ: $x_1 = 3, x_2 = 4$.

г) Решим квадратное уравнение $x^2 + 5x - 6 = 0$. Коэффициенты: $a=1$, $b=5$, $c=-6$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2}$.
$x_1 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$.
$x_2 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: $x_1 = -6, x_2 = 1$.