Номер 170, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 170, страница 236.

Условие.

Вычислите, используя формулы сокращённого умножения:

170 a) $69 \cdot 71;$

б) $42 \cdot 38;$

в) $89 \cdot 91;$

г) $58 \cdot 62.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения всех примеров используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) $69 \cdot 71$

Представим множители в виде суммы и разности одного и того же числа. Среднее арифметическое для 69 и 71 равно $(69+71)/2 = 70$.

Тогда $69 = 70 - 1$, а $71 = 70 + 1$.

Применяем формулу разности квадратов:

$69 \cdot 71 = (70 - 1)(70 + 1) = 70^2 - 1^2 = 4900 - 1 = 4899$.

Ответ: 4899.

б) $42 \cdot 38$

Среднее арифметическое для 42 и 38 равно $(42+38)/2 = 40$.

Представим множители как $42 = 40 + 2$ и $38 = 40 - 2$.

Применяем формулу:

$42 \cdot 38 = (40 + 2)(40 - 2) = 40^2 - 2^2 = 1600 - 4 = 1596$.

Ответ: 1596.

в) $89 \cdot 91$

Среднее арифметическое для 89 и 91 равно $(89+91)/2 = 90$.

Представим множители как $89 = 90 - 1$ и $91 = 90 + 1$.

Применяем формулу:

$89 \cdot 91 = (90 - 1)(90 + 1) = 90^2 - 1^2 = 8100 - 1 = 8099$.

Ответ: 8099.

г) $58 \cdot 62$

Среднее арифметическое для 58 и 62 равно $(58+62)/2 = 60$.

Представим множители как $58 = 60 - 2$ и $62 = 60 + 2$.

Применяем формулу:

$58 \cdot 62 = (60 - 2)(60 + 2) = 60^2 - 2^2 = 3600 - 4 = 3596$.

Ответ: 3596.