Номер 176, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 176, страница 237.

Условие.

176 a) $\frac{b^2 - 25}{b + 5}$;

б) $\frac{2m - 3}{4m^2 - 9}$;

в) $\frac{t^2 - 36}{6 + t}$;

г) $\frac{5k - 2l}{25k^2 - 4l^2}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{b^2 - 25}{b + 5}$, необходимо разложить числитель на множители. Числитель представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Применим эту формулу к числителю $b^2 - 25 = b^2 - 5^2$:
$b^2 - 5^2 = (b - 5)(b + 5)$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{(b - 5)(b + 5)}{b + 5}$.
Сократим общий множитель $(b + 5)$ в числителе и знаменателе. Это возможно при условии, что $b + 5 \neq 0$, то есть $b \neq -5$.
$\frac{(b - 5)\cancel{(b + 5)}}{\cancel{b + 5}} = b - 5$.
Ответ: $b - 5$.

б) Чтобы упростить дробь $\frac{2m - 3}{4m^2 - 9}$, разложим на множители знаменатель. Знаменатель $4m^2 - 9$ является разностью квадратов, так как $4m^2 = (2m)^2$ и $9 = 3^2$.
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$4m^2 - 9 = (2m)^2 - 3^2 = (2m - 3)(2m + 3)$.
Подставим разложенный знаменатель в дробь:
$\frac{2m - 3}{(2m - 3)(2m + 3)}$.
Сократим общий множитель $(2m - 3)$ в числителе и знаменателе. Это возможно при условии, что $2m - 3 \neq 0$, то есть $m \neq \frac{3}{2}$.
$\frac{\cancel{2m - 3}}{(\cancel{2m - 3})(2m + 3)} = \frac{1}{2m + 3}$.
Ответ: $\frac{1}{2m + 3}$.

в) Чтобы упростить дробь $\frac{t^2 - 36}{6 + t}$, разложим числитель на множители. Числитель $t^2 - 36$ — это разность квадратов $t^2 - 6^2$.
Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$t^2 - 36 = (t - 6)(t + 6)$.
Подставим полученное выражение в дробь. Заметим, что выражение в знаменателе $6 + t$ равно $t + 6$.
$\frac{(t - 6)(t + 6)}{t + 6}$.
Сократим общий множитель $(t + 6)$. Это возможно при условии, что $t + 6 \neq 0$, то есть $t \neq -6$.
$\frac{(t - 6)\cancel{(t + 6)}}{\cancel{t + 6}} = t - 6$.
Ответ: $t - 6$.

г) Чтобы упростить дробь $\frac{5k - 2l}{25k^2 - 4l^2}$, разложим на множители знаменатель. Знаменатель $25k^2 - 4l^2$ является разностью квадратов, так как $25k^2 = (5k)^2$ и $4l^2 = (2l)^2$.
Используем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$25k^2 - 4l^2 = (5k)^2 - (2l)^2 = (5k - 2l)(5k + 2l)$.
Подставим разложенный знаменатель в дробь:
$\frac{5k - 2l}{(5k - 2l)(5k + 2l)}$.
Сократим общий множитель $(5k - 2l)$. Это возможно при условии, что $5k - 2l \neq 0$.
$\frac{\cancel{5k - 2l}}{(\cancel{5k - 2l})(5k + 2l)} = \frac{1}{5k + 2l}$.
Ответ: $\frac{1}{5k + 2l}$.