Номер 166, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 166, страница 236.
№166 (с. 236)
Условие. №166 (с. 236)
скриншот условия

166 a) $(x + 3)^2 - 4x^2 = 0;$
б) $16x^2 - (x - 5)^2 = 0;$
В) $(x - 2)^2 - 9x^2 = 0;$
Г) $25x^2 - (x + 4)^2 = 0.$
Решение 1. №166 (с. 236)




Решение 3. №166 (с. 236)

Решение 4. №166 (с. 236)

Решение 8. №166 (с. 236)
а) Для решения уравнения $(x + 3)^2 - 4x^2 = 0$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим $4x^2$ в виде $(2x)^2$. Получим: $(x + 3)^2 - (2x)^2 = 0$. Разложим левую часть на множители: $((x + 3) - 2x)((x + 3) + 2x) = 0$. Упростим выражения в скобках: $(3 - x)(3x + 3) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два уравнения: $3 - x = 0$, что дает $x_1 = 3$, и $3x + 3 = 0$, что дает $3x = -3$, и, следовательно, $x_2 = -1$.
Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -1$.
б) Решим уравнение $16x^2 - (x - 5)^2 = 0$, используя формулу разности квадратов. Представим $16x^2$ как $(4x)^2$. Уравнение примет вид: $(4x)^2 - (x - 5)^2 = 0$. Разложим на множители: $(4x - (x - 5))(4x + (x - 5)) = 0$. Упростим, раскрыв скобки: $(4x - x + 5)(4x + x - 5) = 0$, что дает $(3x + 5)(5x - 5) = 0$. Приравняем каждый множитель к нулю: $3x + 5 = 0$, откуда $3x = -5$ и $x_1 = -5/3$; и $5x - 5 = 0$, откуда $5x = 5$ и $x_2 = 1$.
Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -5/3$.
в) Для уравнения $(x - 2)^2 - 9x^2 = 0$ применим формулу разности квадратов. Представим $9x^2$ как $(3x)^2$. Получаем: $(x - 2)^2 - (3x)^2 = 0$. Разложение на множители дает: $((x - 2) - 3x)((x - 2) + 3x) = 0$. После упрощения выражений в скобках имеем: $(-2x - 2)(4x - 2) = 0$. Теперь решим два простых уравнения: $-2x - 2 = 0$, откуда $-2x = 2$ и $x_1 = -1$; и $4x - 2 = 0$, откуда $4x = 2$ и $x_2 = 2/4 = 1/2$.
Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = 1/2$.
г) Решим уравнение $25x^2 - (x + 4)^2 = 0$ с помощью формулы разности квадратов. Запишем $25x^2$ как $(5x)^2$. Уравнение становится: $(5x)^2 - (x + 4)^2 = 0$. Разложим на множители: $(5x - (x + 4))(5x + (x + 4)) = 0$. Упростим, раскрыв внутренние скобки: $(5x - x - 4)(5x + x + 4) = 0$, что приводит к $(4x - 4)(6x + 4) = 0$. Приравнивая каждый множитель к нулю, находим корни: $4x - 4 = 0$, откуда $4x = 4$ и $x_1 = 1$; и $6x + 4 = 0$, откуда $6x = -4$ и $x_2 = -4/6 = -2/3$.
Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -2/3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 166 расположенного на странице 236 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №166 (с. 236), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.