Номер 75, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 75, страница 227.

Условие.

75 В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим первоначальное количество винограда в корзине за $x$ кг.

Из условия известно, что в корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. Следовательно, в ящике было в 2 раза больше винограда, то есть $2x$ кг.

После того как в корзину добавили 2 кг, количество винограда в ней стало равно $(x + 2)$ кг. Количество винограда в ящике при этом не изменилось и осталось $2x$ кг.

По новому условию, количество винограда в корзине стало на 0,5 кг больше, чем в ящике. Мы можем записать это в виде уравнения:

Количество в корзине = Количество в ящике + 0,5 кг

$x + 2 = 2x + 0.5$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$2 - 0.5 = 2x - x$

Выполним вычисления:

$1.5 = x$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в корзине было 1,5 кг винограда.

Проверка:

Если в корзине было 1,5 кг винограда, то в ящике было $2 \times 1.5 = 3$ кг. Это соответствует условию, что в корзине в 2 раза меньше, чем в ящике.

После добавления в корзину 2 кг, в ней стало $1.5 + 2 = 3.5$ кг. В ящике так и осталось 3 кг. Сравним количество винограда: $3.5 - 3 = 0.5$ кг. Это соответствует условию, что в корзине стало на 0,5 кг больше. Решение верное.

Ответ: 1,5 кг.