Номер 72, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 72, страница 227.

Условие.

72 Из городов A и B, расстояние между которыми 350 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Через 3 ч после начала движения им осталось проехать до встречи 20 км. Найдите скорости мотоциклистов, если скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение, исходя из условий.

1. Определение скоростей.
Пусть скорость одного (более медленного) мотоциклиста равна $x$ км/ч.Поскольку скорость другого мотоциклиста на 10 км/ч больше, то его скорость будет равна $(x + 10)$ км/ч.

2. Определение пройденного расстояния.
Мотоциклисты движутся навстречу друг другу. Общее расстояние между городами А и В составляет 350 км. Через 3 часа после начала движения расстояние между ними сократилось до 20 км. Это значит, что за 3 часа они вместе проехали расстояние, равное разнице между начальным и оставшимся расстояниями:
$S_{пройденное} = 350 - 20 = 330$ км.

3. Использование скорости сближения.
Скорость, с которой мотоциклисты приближаются друг к другу (скорость сближения), равна сумме их скоростей:
$v_{сближения} = x + (x + 10) = 2x + 10$ км/ч.
Пройденное ими расстояние можно найти по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время. В нашем случае $t = 3$ ч.

4. Составление и решение уравнения.
Приравняем пройденное расстояние, вычисленное двумя способами:
$S_{пройденное} = v_{сближения} \cdot t$
$330 = (2x + 10) \cdot 3$
Разделим обе части уравнения на 3:
$110 = 2x + 10$
Вычтем 10 из обеих частей:
$100 = 2x$
Найдем $x$:
$x = \frac{100}{2}$
$x = 50$

5. Нахождение скоростей обоих мотоциклистов.
Мы нашли скорость более медленного мотоциклиста: $x = 50$ км/ч.
Теперь найдем скорость второго, более быстрого мотоциклиста:
$x + 10 = 50 + 10 = 60$ км/ч.

Таким образом, скорости мотоциклистов составляют 50 км/ч и 60 км/ч.

Проверка:
Скорость сближения: $50 + 60 = 110$ км/ч.
Расстояние, пройденное за 3 часа: $110 \cdot 3 = 330$ км.
Оставшееся расстояние: $350 - 330 = 20$ км. Все верно.

Ответ: скорости мотоциклистов 50 км/ч и 60 км/ч.