Номер 69, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 69, страница 226.

Условие.

69 Из пунктов $A$ и $B$ одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 40 мин. Скорость одного из них на 3 $\text{км/ч}$ больше скорости другого. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 18 $\text{км}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_1$ км/ч — скорость первого (более медленного) велосипедиста, тогда скорость второго велосипедиста, согласно условию, будет $v_2 = (v_1 + 3)$ км/ч.

Велосипедисты движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = v_1 + (v_1 + 3) = 2v_1 + 3$ км/ч.

Расстояние $S$, которое они проехали вместе до встречи, равно расстоянию между пунктами А и В, то есть $S = 18$ км. Время в пути до встречи $t$ составляет 40 минут. Переведем время в часы, чтобы единицы измерения были согласованы:

$t = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.

Расстояние, скорость и время связаны формулой $S = v_{сбл} \times t$. Подставим известные значения в эту формулу, чтобы составить уравнение:

$18 = (2v_1 + 3) \times \frac{2}{3}$

Теперь решим это уравнение относительно $v_1$. Сначала найдем скорость сближения, разделив расстояние на время:

$2v_1 + 3 = \frac{18}{\frac{2}{3}} = 18 \times \frac{3}{2} = 27$

Мы получили, что скорость сближения равна 27 км/ч. Теперь найдем $v_1$:

$2v_1 = 27 - 3$

$2v_1 = 24$

$v_1 = \frac{24}{2} = 12$ км/ч.

Это скорость первого (более медленного) велосипедиста. Теперь найдем скорость второго велосипедиста:

$v_2 = v_1 + 3 = 12 + 3 = 15$ км/ч.

Таким образом, скорости велосипедистов равны 12 км/ч и 15 км/ч.

Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч.