Номер 64, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 64, страница 226.

Условие.

64 Сторона $AB$ треугольника $ABC$ составляет $\frac{3}{4}$ стороны $BC$, а сторона $AC$ на 2 см больше $BC$. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть длина стороны $BC$ треугольника $ABC$ равна $x$ см.

Согласно условию, сторона $AB$ составляет $\frac{3}{4}$ стороны $BC$. Следовательно, мы можем выразить длину стороны $AB$ как $\frac{3}{4}x$ см.

Также из условия известно, что сторона $AC$ на 2 см больше стороны $BC$. Значит, длина стороны $AC$ равна $(x + 2)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 24 см. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму длин сторон к периметру:

$AB + BC + AC = 24$

Теперь подставим в это уравнение выражения для длин сторон через $x$:

$\frac{3}{4}x + x + (x + 2) = 24$

Решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала сгруппируем слагаемые, содержащие $x$:

$(\frac{3}{4} + 1 + 1)x + 2 = 24$

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю:

$(\frac{3}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4})x + 2 = 24$

$\frac{11}{4}x + 2 = 24$

Перенесем 2 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{11}{4}x = 24 - 2$

$\frac{11}{4}x = 22$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{4}{11}$:

$x = 22 \cdot \frac{4}{11}$

$x = \frac{22 \cdot 4}{11} = 2 \cdot 4 = 8$

Таким образом, мы нашли длину стороны $BC$. Она равна 8 см.

Теперь, зная значение $x$, найдем длины двух других сторон:

Длина стороны $AB = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6$ см.

Длина стороны $AC = x + 2 = 8 + 2 = 10$ см.

Для проверки правильности решения сложим длины найденных сторон: $6 \text{ см} + 8 \text{ см} + 10 \text{ см} = 24 \text{ см}$. Результат совпадает с периметром, указанным в условии.

Ответ: сторона $AB = 6$ см, сторона $BC = 8$ см, сторона $AC = 10$ см.