Номер 78, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 78, страница 227.

Условие.

78 Из пункта A в пункт B со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через 30 мин навстречу ему из B выехал другой мотоциклист, скорость которого составляла 50 км/ч. Какое время ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между A и B равно 162 км?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Решение

Обозначим известные и неизвестные величины:

• $v_1 = 60$ км/ч – скорость первого мотоциклиста, выехавшего из пункта А.
• $v_2 = 50$ км/ч – скорость второго мотоциклиста, выехавшего из пункта В.
• $S = 162$ км – общее расстояние между пунктами А и В.
• $\Delta t = 30$ мин – разница во времени выезда.
• $t_2$ – искомое время, которое ехал второй мотоциклист до встречи.

Решим задачу по шагам.

Шаг 1: Определим расстояние, которое проехал первый мотоциклист до выезда второго.

Первый мотоциклист был в пути 30 минут до того, как выехал второй. Переведем это время в часы, чтобы единицы измерения были согласованы:

$\Delta t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$

За это время первый мотоциклист проехал расстояние $S_{форы}$:

$S_{\text{форы}} = v_1 \times \Delta t = 60 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$

Шаг 2: Найдем оставшееся расстояние между мотоциклистами.

В момент, когда второй мотоциклист начал движение из пункта В, расстояние между ними было уже не 162 км, а меньше на то расстояние, которое успел проехать первый. Найдем это оставшееся расстояние $S_{\text{ост}}$:

$S_{\text{ост}} = S - S_{\text{форы}} = 162 \text{ км} - 30 \text{ км} = 132 \text{ км}$

Шаг 3: Рассчитаем время до встречи.

Теперь оба мотоциклиста движутся одновременно навстречу друг другу. Чтобы найти время до их встречи, нужно использовать их общую скорость сближения $v_{\text{сбл}}$, которая равна сумме их скоростей:

$v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$

Время, которое ехал второй мотоциклист до встречи ($t_2$), можно найти, разделив оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_2 = \frac{S_{\text{ост}}}{v_{\text{сбл}}} = \frac{132 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}}$

Выполним вычисление:

$t_2 = 1.2 \text{ часа}$

Это время можно также представить в часах и минутах: $1.2$ часа = 1 час и $0.2$ часа. Так как $0.2 \text{ часа} = 0.2 \times 60 = 12$ минут, то время равно 1 часу 12 минутам.

Проверка:

За 1.2 часа второй мотоциклист проехал: $S_2 = v_2 \times t_2 = 50 \times 1.2 = 60$ км.

Первый мотоциклист был в пути на 0.5 часа дольше: $t_1 = t_2 + 0.5 = 1.2 + 0.5 = 1.7$ часа.

За 1.7 часа первый мотоциклист проехал: $S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \times 1.7 = 102$ км.

Суммарное расстояние, которое они проехали до встречи: $S_1 + S_2 = 102 \text{ км} + 60 \text{ км} = 162$ км. Это совпадает с расстоянием между пунктами А и В, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 1.2 часа.