Номер 78, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 78, страница 227.
№78 (с. 227)
Условие. №78 (с. 227)
скриншот условия

78 Из пункта A в пункт B со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через 30 мин навстречу ему из B выехал другой мотоциклист, скорость которого составляла 50 км/ч. Какое время ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между A и B равно 162 км?
Решение 1. №78 (с. 227)

Решение 3. №78 (с. 227)

Решение 4. №78 (с. 227)

Решение 5. №78 (с. 227)

Решение 8. №78 (с. 227)
Решение
Обозначим известные и неизвестные величины:
- $v_1 = 60$ км/ч – скорость первого мотоциклиста, выехавшего из пункта А.
- $v_2 = 50$ км/ч – скорость второго мотоциклиста, выехавшего из пункта В.
- $S = 162$ км – общее расстояние между пунктами А и В.
- $\Delta t = 30$ мин – разница во времени выезда.
- $t_2$ – искомое время, которое ехал второй мотоциклист до встречи.
Решим задачу по шагам.
Шаг 1: Определим расстояние, которое проехал первый мотоциклист до выезда второго.
Первый мотоциклист был в пути 30 минут до того, как выехал второй. Переведем это время в часы, чтобы единицы измерения были согласованы:
$\Delta t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$
За это время первый мотоциклист проехал расстояние $S_{форы}$:
$S_{\text{форы}} = v_1 \times \Delta t = 60 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$
Шаг 2: Найдем оставшееся расстояние между мотоциклистами.
В момент, когда второй мотоциклист начал движение из пункта В, расстояние между ними было уже не 162 км, а меньше на то расстояние, которое успел проехать первый. Найдем это оставшееся расстояние $S_{\text{ост}}$:
$S_{\text{ост}} = S - S_{\text{форы}} = 162 \text{ км} - 30 \text{ км} = 132 \text{ км}$
Шаг 3: Рассчитаем время до встречи.
Теперь оба мотоциклиста движутся одновременно навстречу друг другу. Чтобы найти время до их встречи, нужно использовать их общую скорость сближения $v_{\text{сбл}}$, которая равна сумме их скоростей:
$v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$
Время, которое ехал второй мотоциклист до встречи ($t_2$), можно найти, разделив оставшееся расстояние на скорость сближения:
$t_2 = \frac{S_{\text{ост}}}{v_{\text{сбл}}} = \frac{132 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}}$
Выполним вычисление:
$t_2 = 1.2 \text{ часа}$
Это время можно также представить в часах и минутах: $1.2$ часа = 1 час и $0.2$ часа. Так как $0.2 \text{ часа} = 0.2 \times 60 = 12$ минут, то время равно 1 часу 12 минутам.
Проверка:
За 1.2 часа второй мотоциклист проехал: $S_2 = v_2 \times t_2 = 50 \times 1.2 = 60$ км.
Первый мотоциклист был в пути на 0.5 часа дольше: $t_1 = t_2 + 0.5 = 1.2 + 0.5 = 1.7$ часа.
За 1.7 часа первый мотоциклист проехал: $S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \times 1.7 = 102$ км.
Суммарное расстояние, которое они проехали до встречи: $S_1 + S_2 = 102 \text{ км} + 60 \text{ км} = 162$ км. Это совпадает с расстоянием между пунктами А и В, следовательно, задача решена верно.
Ответ: 1.2 часа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 227 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №78 (с. 227), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.