Номер 51, страница 224, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 51, страница 224.

Условие.

51 а) $4(x - 5) - (7x + 9) = 1;$

б) $2x - 3(4 - x) = 5 - (x - 1);$

в) $8(3 - 2x) - (x - 2) = 9;$

г) $5x - 6(2x + 7) = 13 - (x + 1).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $4(x - 5) - (7x + 9) = 1$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$4 \cdot x - 4 \cdot 5 - 7x - 9 = 1$

$4x - 20 - 7x - 9 = 1$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(4x - 7x) + (-20 - 9) = 1$

$-3x - 29 = 1$

Перенесем свободный член (-29) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-3x = 1 + 29$

$-3x = 30$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{30}{-3}$

$x = -10$

Ответ: -10

б) $2x - 3(4 - x) = 5 - (x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2x - 3 \cdot 4 - 3 \cdot (-x) = 5 - x + 1$

$2x - 12 + 3x = 5 - x + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(2x + 3x) - 12 = (5 + 1) - x$

$5x - 12 = 6 - x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе:

$5x + x = 6 + 12$

$6x = 18$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{18}{6}$

$x = 3$

Ответ: 3

в) $8(3 - 2x) - (x - 2) = 9$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$8 \cdot 3 - 8 \cdot 2x - x + 2 = 9$

$24 - 16x - x + 2 = 9$

Приведем подобные слагаемые:

$(-16x - x) + (24 + 2) = 9$

$-17x + 26 = 9$

Перенесем 26 в правую часть с противоположным знаком:

$-17x = 9 - 26$

$-17x = -17$

Разделим обе части уравнения на -17:

$x = \frac{-17}{-17}$

$x = 1$

Ответ: 1

г) $5x - 6(2x + 7) = 13 - (x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5x - 6 \cdot 2x - 6 \cdot 7 = 13 - x - 1$

$5x - 12x - 42 = 13 - x - 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(5x - 12x) - 42 = (13 - 1) - x$

$-7x - 42 = 12 - x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо:

$-7x + x = 12 + 42$

$-6x = 54$

Разделим обе части уравнения на -6:

$x = \frac{54}{-6}$

$x = -9$

Ответ: -9