Номер 43, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 43, страница 223.

Условие.

43 a) Даны функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$, где $f(x) = 2x - 5$, $g(x) = -3x + 4$. При каком значении $x$ выполняется равенство $f(x - 1) = g(x + 1)$?

б) Даны функции $y = f(x)$ и $y = h(x)$, где $f(x) = -4x - 1$, $h(x) = 2x + 9$. При каком значении $x$ выполняется равенство $f(x + 2) = h(x - 3)$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Даны функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$, где $f(x) = 2x - 5$, $g(x) = -3x + 4$.

Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x - 1) = g(x + 1)$.

1. Найдем выражение для $f(x - 1)$. Для этого подставим $(x - 1)$ вместо $x$ в формулу функции $f(x)$:

$f(x - 1) = 2(x - 1) - 5 = 2x - 2 - 5 = 2x - 7$.

2. Найдем выражение для $g(x + 1)$. Для этого подставим $(x + 1)$ вместо $x$ в формулу функции $g(x)$:

$g(x + 1) = -3(x + 1) + 4 = -3x - 3 + 4 = -3x + 1$.

3. Приравняем полученные выражения, чтобы решить уравнение $f(x - 1) = g(x + 1)$:

$2x - 7 = -3x + 1$.

4. Решим полученное линейное уравнение:

$2x + 3x = 1 + 7$

$5x = 8$

$x = \frac{8}{5}$

$x = 1.6$.

Ответ: $1.6$.

б) Даны функции $y = f(x)$ и $y = h(x)$, где $f(x) = -4x - 1$, $h(x) = 2x + 9$.

Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x + 2) = h(x - 3)$.

1. Найдем выражение для $f(x + 2)$. Для этого подставим $(x + 2)$ вместо $x$ в формулу функции $f(x)$:

$f(x + 2) = -4(x + 2) - 1 = -4x - 8 - 1 = -4x - 9$.

2. Найдем выражение для $h(x - 3)$. Для этого подставим $(x - 3)$ вместо $x$ в формулу функции $h(x)$:

$h(x - 3) = 2(x - 3) + 9 = 2x - 6 + 9 = 2x + 3$.

3. Приравняем полученные выражения, чтобы решить уравнение $f(x + 2) = h(x - 3)$:

$-4x - 9 = 2x + 3$.

4. Решим полученное линейное уравнение:

$-9 - 3 = 2x + 4x$

$-12 = 6x$

$x = \frac{-12}{6}$

$x = -2$.

Ответ: $-2$.