Номер 30, страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 30, страница 221.
№30 (с. 221)
Условие. №30 (с. 221)
скриншот условия

30 Постройте график функции $y = -x^2$. С помощью графика определите:
а) значения функции, если $x < -2$;
б) значения аргумента, если $-9 \le y < -4$;
в) наибольшее значение функции;
г) промежутки возрастания и убывания функции.
Решение 1. №30 (с. 221)




Решение 3. №30 (с. 221)

Решение 4. №30 (с. 221)

Решение 5. №30 (с. 221)

Решение 8. №30 (с. 221)
Сначала построим график функции $y = -x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$. Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = -x² | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
Соединив эти точки плавной линией, получим график параболы.
Теперь, используя график, ответим на вопросы.
а) значения функции, если x < -2;
Находим на оси $x$ точку $-2$. На графике этой точке соответствует значение $y = -(-2)^2 = -4$. Нас интересуют значения $x$, которые меньше $-2$ (т.е. левее точки $x=-2$ на оси абсцисс). Двигаясь по графику влево от точки $(-2, -4)$, мы видим, что значения $y$ становятся все меньше (ветвь параболы уходит вниз в $-\infty$). Таким образом, если $x < -2$, то $y < -4$.
Ответ: $y \in (-\infty; -4)$.
б) значения аргумента, если $-9 \le y < -4$;
Найдём на оси $y$ значения $-4$ и $-9$. Проведём через эти точки воображаемые горизонтальные прямые $y=-4$ и $y=-9$. Нас интересует часть графика, расположенная между этими прямыми (включая линию $y=-9$, но не включая $y=-4$).
Прямая $y=-4$ пересекает параболу в точках, где $-x^2 = -4$, то есть при $x = -2$ и $x = 2$.
Прямая $y=-9$ пересекает параболу в точках, где $-x^2 = -9$, то есть при $x = -3$ и $x = 3$.
Условию $-9 \le y < -4$ соответствуют две части параболы. Первая часть находится между $x=-3$ и $x=-2$. Вторая — между $x=2$ и $x=3$. Так как неравенство для $y$ строгое со стороны $-4$ ($y < -4$), то значения $x=\pm2$ не включаются. Так как неравенство для $y$ нестрогое со стороны $-9$ ($-9 \le y$), то значения $x=\pm3$ включаются.
Таким образом, значения аргумента принадлежат двум промежуткам: от $-3$ (включительно) до $-2$ (не включительно) и от $2$ (не включительно) до $3$ (включительно).
Ответ: $x \in [-3; -2) \cup (2; 3]$.
в) наибольшее значение функции;
Наибольшее значение функции — это самая высокая точка на графике. Для параболы $y = -x^2$ вершина является точкой максимума. Вершина находится в точке $(0, 0)$. Следовательно, наибольшее значение, которое может принимать функция, равно $0$. Это достигается при $x=0$.
Ответ: $y_{наиб} = 0$.
г) промежутки возрастания и убывания функции.
Функция возрастает на промежутке, где при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается (график идёт вверх, если смотреть слева направо).
Функция убывает на промежутке, где при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается (график идёт вниз, если смотреть слева направо).
На графике $y = -x^2$ видно, что до вершины (при $x < 0$) функция возрастает. После прохождения вершины (при $x > 0$) функция убывает. Точка $x=0$ является точкой максимума (точкой перегиба для монотонности).
Промежуток возрастания: $(-\infty, 0]$.
Промежуток убывания: $[0, +\infty)$.
Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty, 0]$ и убывает на промежутке $[0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 221 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30 (с. 221), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.