Номер 23, страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 23, страница 220.

Условие.

23 Постройте график уравнения:

a) $2x + y - 4 = 0;$

б) $-x - 2y + 6 = 0;$

в) $-x - y + 1 = 0;$

г) $3x + 4y - 12 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $2x + y - 4 = 0$
Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, графиком которого является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.
Для удобства преобразуем уравнение к виду функции $y(x)$:
$y = -2x + 4$
Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения x. Проще всего найти точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью OY. Для этого примем $x = 0$:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$
Первая точка имеет координаты $(0; 4)$.
2. Найдем точку пересечения с осью OX. Для этого примем $y = 0$:
$0 = -2x + 4$
$2x = 4$
$x = 2$
Вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.
Теперь нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

б) $-x - 2y + 6 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая. Преобразуем уравнение, выразив y через x:
$-2y = x - 6$
$y = -\frac{1}{2}x + 3$
Найдем координаты двух точек для построения прямой, например, точек пересечения с осями.
1. При $x = 0$:
$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$
Получаем точку $(0; 3)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -\frac{1}{2}x + 3$
$\frac{1}{2}x = 3$
$x = 6$
Получаем точку $(6; 0)$.
Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 3)$ и $(6; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(6; 0)$.

в) $-x - y + 1 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим y через x:
$-y = x - 1$
$y = -x + 1$
Найдем точки пересечения с осями координат.
1. При $x = 0$:
$y = -0 + 1 = 1$
Получаем точку $(0; 1)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -x + 1$
$x = 1$
Получаем точку $(1; 0)$.
Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 1)$ и $(1; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; 0)$.

г) $3x + 4y - 12 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим y через x:
$4y = -3x + 12$
$y = -\frac{3}{4}x + 3$
Найдем точки пересечения с осями координат.
1. При $x = 0$:
$y = -\frac{3}{4} \cdot 0 + 3 = 3$
Получаем точку $(0; 3)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -\frac{3}{4}x + 3$
$\frac{3}{4}x = 3$
$3x = 12$
$x = 4$
Получаем точку $(4; 0)$.
Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 3)$ и $(4; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(4; 0)$.