Номер 20, страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 20, страница 220.

Условие.

20 Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции $y = kx$ и проходит через точку $B$, если:

a) $y = 4x, B(0; -5);$

б) $y = -\frac{x}{4}, B(-16; -2);$

в) $y = -0,4x, B(0; 7);$

г) $y = \frac{1}{4}x, B(-12; 1).$

Постройте график заданной функции.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
Условие параллельности графиков двух линейных функций заключается в равенстве их угловых коэффициентов. График искомой функции должен быть параллелен графику функции $y = 4x$, следовательно, их угловые коэффициенты равны, то есть $k = 4$.
Таким образом, уравнение искомой функции имеет вид $y = 4x + b$.
Известно, что график этой функции проходит через точку $B(0; -5)$. Подставим координаты этой точки в уравнение функции, чтобы найти коэффициент $b$:
$-5 = 4 \cdot 0 + b$
$-5 = b$
Следовательно, искомая линейная функция задается уравнением $y = 4x - 5$.
Для построения графика нужны две точки. Одна точка нам дана: $B(0; -5)$ (это точка пересечения с осью OY). Найдем вторую точку, взяв, например, $x = 1$:
$y = 4 \cdot 1 - 5 = -1$.
Вторая точка имеет координаты $(1; -1)$. Проводим прямую через точки $(0; -5)$ и $(1; -1)$.
Ответ: $y = 4x - 5$.

б) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
График искомой функции параллелен графику функции $y = -\frac{x}{4}$, которую можно записать как $y = -\frac{1}{4}x$. Угловой коэффициент этой функции $k = -\frac{1}{4}$.
Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $k = -\frac{1}{4}$. Уравнение принимает вид $y = -\frac{1}{4}x + b$.
График проходит через точку $B(-16; -2)$. Подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b$:
$-2 = -\frac{1}{4} \cdot (-16) + b$
$-2 = 4 + b$
$b = -2 - 4 = -6$
Следовательно, искомая функция задается уравнением $y = -\frac{1}{4}x - 6$.
Для построения графика используем данную точку $B(-16; -2)$ и точку пересечения с осью OY, которая имеет координаты $(0; b)$, то есть $(0; -6)$. Проводим прямую через точки $(-16; -2)$ и $(0; -6)$.
Ответ: $y = -\frac{1}{4}x - 6$.

в) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
График искомой функции параллелен графику функции $y = -0,4x$. Следовательно, их угловые коэффициенты равны: $k = -0,4$.
Значит, уравнение искомой функции имеет вид $y = -0,4x + b$.
График проходит через точку $B(0; 7)$. Подставим координаты этой точки в уравнение:
$7 = -0,4 \cdot 0 + b$
$7 = b$
Следовательно, искомая функция задается уравнением $y = -0,4x + 7$.
Для построения графика используем точку $B(0; 7)$ (точка пересечения с осью OY) и найдем еще одну. Возьмем, например, $x = 5$:
$y = -0,4 \cdot 5 + 7 = -2 + 7 = 5$.
Вторая точка имеет координаты $(5; 5)$. Проводим прямую через точки $(0; 7)$ и $(5; 5)$.
Ответ: $y = -0,4x + 7$.

г) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
График искомой функции параллелен графику функции $y = \frac{1}{4}x$. Следовательно, их угловые коэффициенты равны: $k = \frac{1}{4}$.
Значит, уравнение искомой функции имеет вид $y = \frac{1}{4}x + b$.
График проходит через точку $B(-12; 1)$. Подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b$:
$1 = \frac{1}{4} \cdot (-12) + b$
$1 = -3 + b$
$b = 1 + 3 = 4$
Следовательно, искомая функция задается уравнением $y = \frac{1}{4}x + 4$.
Для построения графика используем данную точку $B(-12; 1)$ и точку пересечения с осью OY, которая имеет координаты $(0; b)$, то есть $(0; 4)$. Проводим прямую через точки $(-12; 1)$ и $(0; 4)$.
Ответ: $y = \frac{1}{4}x + 4$.