Номер 24, страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 24, страница 220.

Условие.

Решите графически систему уравнений:

24 a) $\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ 2x - y - 5 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} -x - 2y + 4 = 0, \\ 2x - y - 3 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 0.5x - 2y = 0, \\ x - y - 3 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x - 3y + 6 = 0, \\ -2x + y + 3 = 0. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики для каждого уравнения в одной системе координат. Решением системы будет точка пересечения этих графиков.
Преобразуем каждое уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$.

1. Первое уравнение: $3x + 6y = 0$.
$6y = -3x$
$y = -\frac{3}{6}x$
$y = -0.5x$
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Для построения графика найдем две точки. Если $x = 0$, то $y = 0$. Точка $(0, 0)$. Если $x = 2$, то $y = -0.5 \cdot 2 = -1$. Точка $(2, -1)$.

2. Второе уравнение: $2x - y - 5 = 0$.
$-y = -2x + 5$
$y = 2x - 5$
Это также уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения. Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 5 = -5$. Точка $(0, -5)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 5 = -1$. Точка $(2, -1)$.

Построив графики прямых $y = -0.5x$ и $y = 2x - 5$ в одной системе координат, мы видим, что они пересекаются в точке $(2, -1)$.
Ответ: $(2, -1)$

б) Преобразуем уравнения системы к виду $y = kx + b$ и построим их графики.

1. Первое уравнение: $-x - 2y + 4 = 0$.
$-2y = x - 4$
$y = -\frac{1}{2}x + 2$
$y = -0.5x + 2$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = 2$. Точка $(0, 2)$. Если $x = 2$, то $y = -0.5 \cdot 2 + 2 = 1$. Точка $(2, 1)$.

2. Второе уравнение: $2x - y - 3 = 0$.
$-y = -2x + 3$
$y = 2x - 3$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Точка $(2, 1)$.

Построив графики, видим, что они пересекаются в точке $(2, 1)$.
Ответ: $(2, 1)$

в) Приведем оба уравнения к виду линейной функции $y = kx + b$.

1. Первое уравнение: $0.5x - 2y = 0$.
$-2y = -0.5x$
$y = \frac{-0.5}{-2}x$
$y = 0.25x$
График проходит через начало координат $(0, 0)$. Найдем вторую точку. Если $x = 4$, то $y = 0.25 \cdot 4 = 1$. Точка $(4, 1)$.

2. Второе уравнение: $x - y - 3 = 0$.
$-y = -x + 3$
$y = x - 3$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$. Если $x = 4$, то $y = 4 - 3 = 1$. Точка $(4, 1)$.

Графики функций пересекаются в точке с координатами $(4, 1)$.
Ответ: $(4, 1)$

г) Преобразуем уравнения для построения графиков.

1. Первое уравнение: $x - 3y + 6 = 0$.
$-3y = -x - 6$
$y = \frac{-1}{-3}x + \frac{-6}{-3}$
$y = \frac{1}{3}x + 2$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = 2$. Точка $(0, 2)$. Если $x = 3$, то $y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3$. Точка $(3, 3)$.

2. Второе уравнение: $-2x + y + 3 = 0$.
$y = 2x - 3$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$. Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$. Точка $(3, 3)$.

Построив графики, находим точку их пересечения $(3, 3)$.
Ответ: $(3, 3)$