Номер 21, страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 21, страница 220.

Условие.

21 Постройте график функции $y = 3x + 6$. С помощью графика решите неравенство:

а) $3x + 6 > 0$;

б) $3x + 6 \leq 3$;

в) $3x + 6 \leq 0$;

г) $3x + 6 > -3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Для начала построим график функции $y = 3x + 6$.

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой нам достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат (OY). Для этого примем $x = 0$:
$y = 3 \cdot 0 + 6 = 6$.
Получаем точку $(0, 6)$.

2. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (OX). Для этого примем $y = 0$:
$0 = 3x + 6$
$3x = -6$
$x = -2$.
Получаем точку $(-2, 0)$.

Теперь мы можем построить график, проведя прямую через точки $(0, 6)$ и $(-2, 0)$.

Используя построенный график, решим неравенства.

а) Решим неравенство $3x + 6 > 0$.

Это неравенство эквивалентно $y > 0$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ расположен выше оси OX. Из графика мы видим, что точка пересечения с осью OX имеет координату $x = -2$. Так как функция возрастающая (угловой коэффициент $3 > 0$), график находится выше оси OX для всех $x$, которые больше $-2$.

Ответ: $x > -2$.

б) Решим неравенство $3x + 6 \le 3$.

Это неравенство эквивалентно $y \le 3$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ находится на прямой $y=3$ или ниже неё. Сначала найдем точку их пересечения: $3x + 6 = 3$
$3x = 3 - 6$
$3x = -3$
$x = -1$.
Таким образом, при $x = -1$ значение функции равно $3$. Так как функция возрастающая, ее значения будут не больше $3$ при всех $x \le -1$.

Ответ: $x \le -1$.

в) Решим неравенство $3x + 6 \le 0$.

Это неравенство эквивалентно $y \le 0$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ расположен на оси OX или ниже неё. Точка пересечения с осью OX — это $x = -2$. График находится ниже оси OX для всех $x$ левее этой точки.

Ответ: $x \le -2$.

г) Решим неравенство $3x + 6 > -3$.

Это неравенство эквивалентно $y > -3$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ расположен выше прямой $y = -3$. Найдем точку их пересечения: $3x + 6 = -3$
$3x = -3 - 6$
$3x = -9$
$x = -3$.
При $x = -3$ значение функции равно $-3$. Так как функция возрастающая, ее значения будут больше $-3$ при всех $x > -3$.

Ответ: $x > -3$.