Номер 16, страница 219, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 16, страница 219.

Условие.

16 Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:

a) $y = -3x$ на отрезке $[-2; 1];$

б) $y = 2,5x - 2$ на луче $(-\infty; 2];$

в) $y = 1,5x$ на луче $[-2; +\infty);$

г) $y = -x + 4$ на отрезке $[-1; 3].$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Найдем наименьшее и наибольшее значения функции $y = -3x$ на отрезке $[-2; 1]$.

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = -3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей на всей области определения. Следовательно, на заданном отрезке $[-2; 1]$ она принимает свое наибольшее значение на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-2) = -3 \cdot (-2) = 6$.

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(1) = -3 \cdot 1 = -3$.

Ответ: наименьшее значение функции равно -3, наибольшее значение равно 6.

---

б) Найдем наименьшее и наибольшее значения функции $y = 2,5x - 2$ на луче $(-\infty; 2]$.

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = 2,5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. На луче $(-\infty; 2]$ функция будет принимать наибольшее значение в крайней правой точке, то есть при $x=2$.

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(2) = 2,5 \cdot 2 - 2 = 5 - 2 = 3$.

Так как функция возрастает, а луч уходит в минус бесконечность, значения функции также будут неограниченно уменьшаться ($y \to -\infty$ при $x \to -\infty$). Следовательно, наименьшего значения у функции на данном луче не существует.

Ответ: наименьшего значения не существует, наибольшее значение равно 3.

---

в) Найдем наименьшее и наибольшее значения функции $y = 1,5x$ на луче $[-2; +\infty)$.

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = 1,5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. На луче $[-2; +\infty)$ функция будет принимать наименьшее значение в крайней левой точке, то есть при $x=-2$.

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(-2) = 1,5 \cdot (-2) = -3$.

Так как функция возрастает, а луч уходит в плюс бесконечность, значения функции также будут неограниченно возрастать ($y \to +\infty$ при $x \to +\infty$). Следовательно, наибольшего значения у функции на данном луче не существует.

Ответ: наименьшее значение равно -3, наибольшего значения не существует.

---

г) Найдем наименьшее и наибольшее значения функции $y = -x + 4$ на отрезке $[-1; 3]$.

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Следовательно, на заданном отрезке $[-1; 3]$ она принимает свое наибольшее значение на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-1) = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5$.

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(3) = -3 + 4 = 1$.

Ответ: наименьшее значение функции равно 1, наибольшее значение равно 5.