Номер 11, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 11, страница 218.

Условие.

11 Постройте график функции $y = -x + 1$. По графику найдите:

а) значение функции, если значение аргумента равно -3; 0; 2;

б) значение аргумента, если значение функции равно -2; 0; 1;

в) значения аргумента, при которых $y > 0, y < 0$;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-2; 1]$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Сначала построим график функции $y = -x + 1$. Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (осью ординат). Для этого подставим $x = 0$: $y = -0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (осью абсцисс). Для этого подставим $y = 0$: $0 = -x + 1$, откуда $x = 1$. Получаем точку $(1; 0)$.

Проведем прямую через точки $(0; 1)$ и $(1; 0)$. Теперь по этому графику найдем требуемые значения.

а) значение функции, если значение аргумента равно -3; 0; 2;
Находим на графике точки с заданными абсциссами (значениями $x$) и определяем их ординаты (значения $y$):
- при $x = -3$, $y = -(-3) + 1 = 3 + 1 = 4$;
- при $x = 0$, $y = -(0) + 1 = 1$;
- при $x = 2$, $y = -(2) + 1 = -1$.
Ответ: если $x=-3$, то $y=4$; если $x=0$, то $y=1$; если $x=2$, то $y=-1$.

б) значение аргумента, если значение функции равно -2; 0; 1;
Находим на графике точки с заданными ординатами (значениями $y$) и определяем их абсциссы (значения $x$):
- при $y = -2$, решаем уравнение $-2 = -x + 1$, откуда $x = 1 + 2 = 3$;
- при $y = 0$, решаем $0 = -x + 1$, откуда $x = 1$;
- при $y = 1$, решаем $1 = -x + 1$, откуда $-x = 0$ и $x = 0$.
Ответ: если $y=-2$, то $x=3$; если $y=0$, то $x=1$; если $y=1$, то $x=0$.

в) значения аргумента, при которых $y > 0, y < 0$;
- $y > 0$: эта часть графика расположена выше оси $Ox$. Это происходит для всех точек, которые лежат левее точки пересечения графика с осью $Ox$. Точка пересечения $(1, 0)$, следовательно, $y > 0$ при $x < 1$.
- $y < 0$: эта часть графика расположена ниже оси $Ox$. Это происходит для всех точек, которые лежат правее точки пересечения графика с осью $Ox$. Следовательно, $y < 0$ при $x > 1$.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1)$; $y < 0$ при $x \in (1; +\infty)$.

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1].
Рассмотрим часть графика на отрезке $x \in [-2; 1]$. Так как функция $y = -x + 1$ является убывающей (угловой коэффициент $k = -1 < 0$), ее наибольшее значение на отрезке будет достигаться в его левой границе, а наименьшее — в правой.
- Наибольшее значение функции на отрезке: $y_{наиб} = y(-2) = -(-2) + 1 = 3$.
- Наименьшее значение функции на отрезке: $y_{наим} = y(1) = -(1) + 1 = 0$.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[-2; 1]$ равно 3, а наименьшее равно 0.