Номер 8, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 8, страница 218.

Условие.

Изобразите схематично график функции $y = kx + m$ согласно следующему условию:

8 a) $k > 0, m < 0;$

в) $k > 0, m > 0;$

б) $k < 0, m > 0;$

г) $k < 0, m < 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для построения схематических графиков функции $y = kx + m$ проанализируем, как коэффициенты $k$ и $m$ влияют на положение прямой на координатной плоскости.

• Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона прямой относительно положительного направления оси Ox.
  Если $k > 0$, функция возрастает, и угол наклона острый. График "идет вверх" слева направо.
  Если $k < 0$, функция убывает, и угол наклона тупой. График "идет вниз" слева направо.

• Коэффициент $m$ (или свободный член) показывает точку пересечения графика с осью Oy. При $x = 0$, $y = m$.
  Если $m > 0$, прямая пересекает ось Oy выше начала координат.
  Если $m < 0$, прямая пересекает ось Oy ниже начала координат.

а) $k > 0, m < 0$;

Так как $k > 0$, функция является возрастающей (прямая наклонена вправо и вверх).
Так как $m < 0$, прямая пересекает ось ординат (Oy) в точке, расположенной ниже начала координат.
Такой график будет проходить через I, III и IV координатные четверти.
Схематическое изображение:
Ответ: График — возрастающая прямая, пересекающая ось Oy ниже начала координат.

б) $k < 0, m > 0$;

Так как $k < 0$, функция является убывающей (прямая наклонена вправо и вниз).
Так как $m > 0$, прямая пересекает ось ординат (Oy) в точке, расположенной выше начала координат.
Такой график будет проходить через I, II и IV координатные четверти.
Схематическое изображение:
Ответ: График — убывающая прямая, пересекающая ось Oy выше начала координат.

в) $k > 0, m > 0$;

Так как $k > 0$, функция является возрастающей (прямая наклонена вправо и вверх).
Так как $m > 0$, прямая пересекает ось ординат (Oy) в точке, расположенной выше начала координат.
Такой график будет проходить через I, II и III координатные четверти.
Схематическое изображение:
Ответ: График — возрастающая прямая, пересекающая ось Oy выше начала координат.

г) $k < 0, m < 0$.

Так как $k < 0$, функция является убывающей (прямая наклонена вправо и вниз).
Так как $m < 0$, прямая пересекает ось ординат (Oy) в точке, расположенной ниже начала координат.
Такой график будет проходить через II, III и IV координатные четверти.
Схематическое изображение:
Ответ: График — убывающая прямая, пересекающая ось Oy ниже начала координат.