Номер 13, страница 219, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 13, страница 219.
№13 (с. 219)
Условие. №13 (с. 219)
скриншот условия

13 Постройте график функции $y = -0,5x + 2$. С помощью графика найдите:
а) координаты точек пересечения прямой с осью $x$ и осью $y$;
б) значения аргумента, при которых $y > 0, y < 0$;
в) значения $y$, которые соответствуют значениям $x$, удовлетворяющим неравенству $-2 < x < 2$;
г) промежуток, которому принадлежит переменная $x$, если $y_{\text{наим}} = -1, y_{\text{наиб}} = 4$.
Решение 1. №13 (с. 219)




Решение 3. №13 (с. 219)

Решение 4. №13 (с. 219)

Решение 5. №13 (с. 219)

Решение 8. №13 (с. 219)
Для построения графика функции $y = -0,5x + 2$ найдем координаты двух точек. Так как функция линейная, ее график — прямая линия.
1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$ в уравнение:
$y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2$.
Первая точка имеет координаты $(0; 2)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$ в уравнение:
$0 = -0,5x + 2$
$0,5x = 2$
$x = 4$.
Вторая точка имеет координаты $(4; 0)$.
Отметив точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$ на координатной плоскости и соединив их прямой, мы получим график заданной функции. Далее, используя этот график и аналитические вычисления, ответим на поставленные вопросы.
а) координаты точек пересечения прямой с осью x и осью y;
Точка пересечения с осью $Ox$ — это точка, в которой $y = 0$. Из наших вычислений выше, это точка с координатами $(4; 0)$.
Точка пересечения с осью $Oy$ — это точка, в которой $x = 0$. Из наших вычислений выше, это точка с координатами $(0; 2)$.
Ответ: с осью $Ox$: $(4; 0)$; с осью $Oy$: $(0; 2)$.
б) значения аргумента, при которых $y > 0$, $y < 0$;
Значения $y > 0$ (положительные) соответствуют части графика, которая находится выше оси $Ox$. Это происходит для всех точек прямой, у которых абсцисса $x$ меньше абсциссы точки пересечения с осью $Ox$. Так как точка пересечения $(4; 0)$, то $y > 0$ при $x < 4$.
Значения $y < 0$ (отрицательные) соответствуют части графика, которая находится ниже оси $Ox$. Это происходит для всех точек прямой, у которых абсцисса $x$ больше абсциссы точки пересечения с осью $Ox$. Следовательно, $y < 0$ при $x > 4$.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 4)$; $y < 0$ при $x \in (4; +\infty)$.
в) значения y, которые соответствуют значениям x, удовлетворяющим неравенству $-2 < x < 2$;
Нам нужно найти диапазон значений функции $y$ для интервала $x \in (-2; 2)$. Найдем значения $y$ на концах этого интервала:
При $x = -2$: $y = -0,5 \cdot (-2) + 2 = 1 + 2 = 3$.
При $x = 2$: $y = -0,5 \cdot 2 + 2 = -1 + 2 = 1$.
Поскольку функция $y = -0,5x + 2$ является убывающей (коэффициент при $x$ равен $-0,5$, что меньше нуля), при возрастании $x$ от $-2$ до $2$, значения $y$ будут убывать от $3$ до $1$. Так как неравенство для $x$ строгое, то и для $y$ оно будет строгим.
Ответ: $1 < y < 3$.
г) промежуток, которому принадлежит переменная x, если $y_{наим} = -1$, $y_{наиб} = 4$.
Необходимо найти промежуток для $x$, если значения $y$ находятся в пределах от $-1$ до $4$ включительно, то есть $-1 \le y \le 4$.
Найдем $x$, соответствующий $y = -1$:
$-1 = -0,5x + 2$
$-3 = -0,5x$
$x = 6$.
Найдем $x$, соответствующий $y = 4$:
$4 = -0,5x + 2$
$2 = -0,5x$
$x = -4$.
Так как функция убывающая, большему значению $y$ (равному 4) соответствует меньшее значение $x$ (равное -4), а меньшему значению $y$ (равному -1) соответствует большее значение $x$ (равное 6).
Ответ: $x \in [-4; 6]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 219 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 219), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.