Номер 10, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 10, страница 218.

Условие.

10 Постройте график функции $y = x - 6$. По графику найдите:

а) значение функции, если значение аргумента равно $-2$; $0$; $3$;

б) значение аргумента, если значение функции равно $-1$; $0$; $2$;

в) значения аргумента, при которых $y > 0$, $y < 0$;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[1$; $3]$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для построения графика функции $y = x - 6$ необходимо найти координаты двух точек, так как данная функция является линейной, и ее график — прямая линия. Составим таблицу значений:

$x$	0	6
$y = x - 6$	-6	0

Отметив точки $(0; -6)$ и $(6; 0)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = x - 6$. Далее, используя этот график (и производя вычисления для точности), найдем требуемые значения.

а) значение функции, если значение аргумента равно –2; 0; 3;

Чтобы найти значение функции ($y$) по значению аргумента ($x$), нужно найти на графике точку с заданной абсциссой и определить ее ординату.

• При $x = -2$: подставляем значение в формулу $y = -2 - 6 = -8$. На графике это соответствует точке $(-2; -8)$.

• При $x = 0$: $y = 0 - 6 = -6$. Это точка пересечения графика с осью ординат $(0; -6)$.

• При $x = 3$: $y = 3 - 6 = -3$. На графике это соответствует точке $(3; -3)$.

Ответ: при $x = -2$ значение $y = -8$; при $x = 0$ значение $y = -6$; при $x = 3$ значение $y = -3$.

б) значение аргумента, если значение функции равно –1; 0; 2;

Чтобы найти значение аргумента ($x$) по значению функции ($y$), нужно найти на графике точку с заданной ординатой и определить ее абсциссу.

• При $y = -1$: решаем уравнение $-1 = x - 6$, откуда $x = 6 - 1 = 5$.

• При $y = 0$: решаем уравнение $0 = x - 6$, откуда $x = 6$. Это точка пересечения графика с осью абсцисс $(6; 0)$.

• При $y = 2$: решаем уравнение $2 = x - 6$, откуда $x = 6 + 2 = 8$.

Ответ: при $y = -1$ значение $x = 5$; при $y = 0$ значение $x = 6$; при $y = 2$ значение $x = 8$.

в) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0;

Чтобы найти, при каких значениях аргумента функция положительна или отрицательна, нужно определить, на каких интервалах график функции лежит выше или ниже оси абсцисс (оси Ox).

• Функция $y > 0$ (график выше оси Ox) в той части плоскости, где $x$ больше абсциссы точки пересечения с осью Ox. Точка пересечения — $(6; 0)$. Следовательно, $y > 0$ при $x > 6$.

• Функция $y < 0$ (график ниже оси Ox) в той части плоскости, где $x$ меньше абсциссы точки пересечения с осью Ox. Следовательно, $y < 0$ при $x < 6$.

Ответ: $y > 0$ при $x \in (6; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 6)$.

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3].

Функция $y = x - 6$ является возрастающей (коэффициент при $x$ положителен: $k=1 > 0$). Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, на заданном отрезке наименьшее значение будет в его начале, а наибольшее — в его конце.

• Наименьшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ достигается при $x = 1$: $y_{наим} = 1 - 6 = -5$.

• Наибольшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ достигается при $x = 3$: $y_{наиб} = 3 - 6 = -3$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ равно -5, а наибольшее равно -3.