Номер 10, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 10, страница 218.
№10 (с. 218)
Условие. №10 (с. 218)
скриншот условия

10 Постройте график функции $y = x - 6$. По графику найдите:
а) значение функции, если значение аргумента равно $-2$; $0$; $3$;
б) значение аргумента, если значение функции равно $-1$; $0$; $2$;
в) значения аргумента, при которых $y > 0$, $y < 0$;
г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[1$; $3]$.
Решение 1. №10 (с. 218)




Решение 3. №10 (с. 218)

Решение 4. №10 (с. 218)

Решение 5. №10 (с. 218)

Решение 8. №10 (с. 218)
Для построения графика функции $y = x - 6$ необходимо найти координаты двух точек, так как данная функция является линейной, и ее график — прямая линия. Составим таблицу значений:
$x$ | 0 | 6 |
$y = x - 6$ | -6 | 0 |
Отметив точки $(0; -6)$ и $(6; 0)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = x - 6$. Далее, используя этот график (и производя вычисления для точности), найдем требуемые значения.
а) значение функции, если значение аргумента равно –2; 0; 3;
Чтобы найти значение функции ($y$) по значению аргумента ($x$), нужно найти на графике точку с заданной абсциссой и определить ее ординату.
При $x = -2$: подставляем значение в формулу $y = -2 - 6 = -8$. На графике это соответствует точке $(-2; -8)$.
При $x = 0$: $y = 0 - 6 = -6$. Это точка пересечения графика с осью ординат $(0; -6)$.
При $x = 3$: $y = 3 - 6 = -3$. На графике это соответствует точке $(3; -3)$.
Ответ: при $x = -2$ значение $y = -8$; при $x = 0$ значение $y = -6$; при $x = 3$ значение $y = -3$.
б) значение аргумента, если значение функции равно –1; 0; 2;
Чтобы найти значение аргумента ($x$) по значению функции ($y$), нужно найти на графике точку с заданной ординатой и определить ее абсциссу.
При $y = -1$: решаем уравнение $-1 = x - 6$, откуда $x = 6 - 1 = 5$.
При $y = 0$: решаем уравнение $0 = x - 6$, откуда $x = 6$. Это точка пересечения графика с осью абсцисс $(6; 0)$.
При $y = 2$: решаем уравнение $2 = x - 6$, откуда $x = 6 + 2 = 8$.
Ответ: при $y = -1$ значение $x = 5$; при $y = 0$ значение $x = 6$; при $y = 2$ значение $x = 8$.
в) значения аргумента, при которых y > 0, y < 0;
Чтобы найти, при каких значениях аргумента функция положительна или отрицательна, нужно определить, на каких интервалах график функции лежит выше или ниже оси абсцисс (оси Ox).
Функция $y > 0$ (график выше оси Ox) в той части плоскости, где $x$ больше абсциссы точки пересечения с осью Ox. Точка пересечения — $(6; 0)$. Следовательно, $y > 0$ при $x > 6$.
Функция $y < 0$ (график ниже оси Ox) в той части плоскости, где $x$ меньше абсциссы точки пересечения с осью Ox. Следовательно, $y < 0$ при $x < 6$.
Ответ: $y > 0$ при $x \in (6; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 6)$.
г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 3].
Функция $y = x - 6$ является возрастающей (коэффициент при $x$ положителен: $k=1 > 0$). Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, на заданном отрезке наименьшее значение будет в его начале, а наибольшее — в его конце.
Наименьшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ достигается при $x = 1$: $y_{наим} = 1 - 6 = -5$.
Наибольшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ достигается при $x = 3$: $y_{наиб} = 3 - 6 = -3$.
Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ равно -5, а наибольшее равно -3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 218 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 218), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.