Номер 9, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 9, страница 218.

Условие.

9 a) $k < 0, m = 0;$

б) $k = 0, m < 0;$

в) $k > 0, m = 0;$

г) $k = 0, m > 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Задача относится к анализу графика линейной функции, которая в общем виде задается уравнением $y = kx + m$. В этом уравнении коэффициент $k$ является угловым коэффициентом и отвечает за наклон прямой, а коэффициент $m$ (свободный член) определяет точку пересечения прямой с осью ординат ($OY$).

а) $k < 0, m = 0$

Если $k < 0$ и $m = 0$, уравнение функции принимает вид $y = kx$. Условие $m = 0$ означает, что прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Условие $k < 0$ означает, что угловой коэффициент отрицательный. Это значит, что функция является убывающей (при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается). График такой прямой образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс ($OX$) и располагается во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: Графиком является прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV координатных четвертях.

б) $k = 0, m < 0$

Если $k = 0$ и $m < 0$, уравнение функции принимает вид $y = m$. Условие $k = 0$ означает, что угловой коэффициент равен нулю. Прямая, у которой угловой коэффициент равен нулю, параллельна оси абсцисс $OX$. Условие $m < 0$ означает, что прямая пересекает ось ординат $OY$ в точке с отрицательной ординатой $(0, m)$. Следовательно, вся прямая лежит ниже оси $OX$.
Ответ: Графиком является прямая, параллельная оси $OX$ и расположенная ниже этой оси.

в) $k > 0, m = 0$

Если $k > 0$ и $m = 0$, уравнение функции принимает вид $y = kx$. Условие $m = 0$ означает, что прямая проходит через начало координат $(0, 0)$. Условие $k > 0$ означает, что угловой коэффициент положительный. Это значит, что функция является возрастающей (при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается). График такой прямой образует острый угол с положительным направлением оси $OX$ и располагается в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: Графиком является прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях.

г) $k = 0, m > 0$

Если $k = 0$ и $m > 0$, уравнение функции принимает вид $y = m$. Условие $k = 0$ означает, что прямая параллельна оси абсцисс $OX$. Условие $m > 0$ означает, что прямая пересекает ось ординат $OY$ в точке с положительной ординатой $(0, m)$. Следовательно, вся прямая лежит выше оси $OX$.
Ответ: Графиком является прямая, параллельная оси $OX$ и расположенная выше этой оси.