Номер 4, страница 217, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 4, страница 217.

Условие.

4 а) Даны точки $C(2; 4)$ и $D(1; 5)$. Постройте прямую, симметричную прямой $CD$ относительно оси абсцисс.

б) Даны точки $E(-1; 4)$ и $F(2; -2)$. Постройте прямую, симметричную прямой $EF$ относительно оси ординат.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы построить прямую, симметричную прямой $CD$ относительно оси абсцисс (оси $Ox$), необходимо найти точки, симметричные точкам $C$ и $D$ относительно этой оси, и провести через них новую прямую.

При осевой симметрии относительно оси абсцисс, абсцисса ($x$) любой точки остается неизменной, а ее ордината ($y$) меняет знак на противоположный. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ отображается в точку с координатами $(x; -y)$.

Найдем координаты точек $C'$ и $D'$, симметричных точкам $C(2; 4)$ и $D(1; 5)$:

• Для точки $C(2; 4)$ симметричной будет точка $C'(2; -4)$.
• Для точки $D(1; 5)$ симметричной будет точка $D'(1; -5)$.

Для построения искомой прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $C'(2; -4)$ и $D'(1; -5)$ и провести через них прямую. Эта прямая $C'D'$ и будет являться симметричной прямой $CD$ относительно оси абсцисс.

Ответ: Прямая, симметричная прямой $CD$ относительно оси абсцисс, проходит через точки с координатами $(2; -4)$ и $(1; -5)$.

б) Чтобы построить прямую, симметричную прямой $EF$ относительно оси ординат (оси $Oy$), необходимо найти точки, симметричные точкам $E$ и $F$ относительно этой оси, и провести через них новую прямую.

При осевой симметрии относительно оси ординат, ордината ($y$) любой точки остается неизменной, а ее абсцисса ($x$) меняет знак на противоположный. Таким образом, точка с координатами $(x; y)$ отображается в точку с координатами $(-x; y)$.

Найдем координаты точек $E'$ и $F'$, симметричных точкам $E(-1; 4)$ и $F(2; -2)$:

• Для точки $E(-1; 4)$ симметричной будет точка $E'(-(-1); 4)$, то есть $E'(1; 4)$.
• Для точки $F(2; -2)$ симметричной будет точка $F'(-2; -2)$.

Для построения искомой прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $E'(1; 4)$ и $F'(-2; -2)$ и провести через них прямую. Эта прямая $E'F'$ и будет являться симметричной прямой $EF$ относительно оси ординат.

Ответ: Прямая, симметричная прямой $EF$ относительно оси ординат, проходит через точки с координатами $(1; 4)$ и $(-2; -2)$.