Номер 8, страница 216, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 2 - номер 8, страница 216.

Условие.

8 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} -x^2, \text{ если } x < 2; \\ 3x - 10, \text{ если } x \ge 2. \end{cases}$

Вычислите:

а) $f(2);$

б) $f(-1{,}5);$

в) $f(4);$

г) $f(0).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для разных значений аргумента $x$ используются разные формулы. Чтобы вычислить значение функции $f(x)$ для конкретного значения $x$, нужно сначала определить, какому из интервалов принадлежит этот $x$, а затем подставить его в соответствующую этому интервалу формулу.

Функция задана следующим образом:

$f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{если } x < 2 \\ 3x - 10, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$

Вычислим значения функции для заданных точек.

а) Чтобы найти $f(2)$, мы должны определить, какую часть определения функции использовать. Аргумент $x=2$ удовлетворяет условию $x \ge 2$. Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = 3x - 10$.
Подставим $x=2$ в эту формулу:
$f(2) = 3 \cdot 2 - 10 = 6 - 10 = -4$.
Ответ: -4

б) Чтобы найти $f(-1,5)$, мы смотрим на условия. Аргумент $x=-1,5$ удовлетворяет условию $x < 2$. Следовательно, мы используем первую формулу: $f(x) = -x^2$.
Подставим $x=-1,5$ в эту формулу:
$f(-1,5) = -(-1,5)^2 = -(2,25) = -2,25$.
Ответ: -2,25

в) Чтобы найти $f(4)$, мы смотрим на условия. Аргумент $x=4$ удовлетворяет условию $x \ge 2$. Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = 3x - 10$.
Подставим $x=4$ в эту формулу:
$f(4) = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2$.
Ответ: 2

г) Чтобы найти $f(0)$, мы смотрим на условия. Аргумент $x=0$ удовлетворяет условию $x < 2$. Следовательно, мы используем первую формулу: $f(x) = -x^2$.
Подставим $x=0$ в эту формулу:
$f(0) = -(0)^2 = 0$.
Ответ: 0