Номер 3, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 2 - номер 3, страница 215.

Условие.

3 Сравните наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 1]$ и наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-1; 2]$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо найти указанные значения для каждой функции по отдельности, а затем сравнить их.

Наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 1]$

Функция $y = x^2$ является параболой, ветви которой направлены вверх. Своего глобального минимума она достигает в вершине. Вершина этой параболы находится в точке $x = 0$.
Поскольку точка $x=0$ принадлежит заданному отрезку $[-2; 1]$, наименьшее значение функции на этом отрезке будет достигаться именно в этой точке.
Чтобы убедиться в этом, найдем значения функции на концах отрезка и в точке минимума:
$y(-2) = (-2)^2 = 4$
$y(1) = 1^2 = 1$
$y(0) = 0^2 = 0$
Сравнивая полученные значения $\{4, 1, 0\}$, видим, что наименьшее из них равно 0.
Ответ: 0.

Наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-1; 2]$

Функция $y = -x^2$ является параболой, ветви которой направлены вниз. Своего глобального максимума она достигает в вершине. Вершина этой параболы также находится в точке $x = 0$.
Поскольку точка $x=0$ принадлежит заданному отрезку $[-1; 2]$, наибольшее значение функции на этом отрезке будет достигаться именно в этой точке.
Найдем значения функции на концах отрезка и в точке максимума:
$y(-1) = -(-1)^2 = -1$
$y(2) = -(2)^2 = -4$
$y(0) = -(0)^2 = 0$
Сравнивая полученные значения $\{-1, -4, 0\}$, видим, что наибольшее из них равно 0.
Ответ: 0.

Сравнение наименьшего и наибольшего значений

Наименьшее значение функции $y=x^2$ на отрезке $[-2; 1]$ равно 0.
Наибольшее значение функции $y=-x^2$ на отрезке $[-1; 2]$ также равно 0.
Сравнивая эти два значения, получаем $0 = 0$.
Ответ: Значения равны.