Номер 9, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 8. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 9, страница 214.
№9 (с. 214)
Условие. №9 (с. 214)
скриншот условия


9 Постройте график функции $y = f(x)$, где
$f(x) = \begin{cases} -1, & \text{если } -4 \le x < -1; \\ -x^2, & \text{если } -1 \le x \le 2; \\ -2 - x, & \text{если } 2 < x \le 5. \end{cases}$
Используя построенный график функций, установите:
а) какова область определения функции $y = f(x)$;
б) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции;
в) является ли функция непрерывной;
г) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля;
д) где функция возрастает, где убывает.
Решение 1. №9 (с. 214)





Решение 3. №9 (с. 214)


Решение 4. №9 (с. 214)

Решение 5. №9 (с. 214)

Решение 8. №9 (с. 214)
Сначала построим график кусочно-заданной функции $y = f(x)$.
1. На промежутке $[-4, -1)$ функция задается формулой $y = -1$. Это горизонтальный отрезок прямой, параллельной оси Ox. Точка $(-4, -1)$ принадлежит графику (закрашенная), а точка $(-1, -1)$ не принадлежит (выколотая).
2. На промежутке $[-1, 2]$ функция задается формулой $y = -x^2$. Это часть параболы, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке $(0, 0)$. Найдем значения на концах промежутка: $f(-1) = -(-1)^2 = -1$ и $f(2) = -(2)^2 = -4$. Точки $(-1, -1)$ и $(2, -4)$ принадлежат графику (закрашенные).
3. На промежутке $(2, 5]$ функция задается формулой $y = -2 - x$. Это часть прямой. Найдем значения на концах промежутка: при $x=2$ получаем $y = -2 - 2 = -4$ (точка $(2, -4)$ выколотая, так как $x > 2$), а при $x=5$ получаем $y = -2 - 5 = -7$ (точка $(5, -7)$ закрашенная).
Соединив все части, получим график функции. Теперь, используя график, ответим на вопросы.
а) какова область определения функции y = f(x)
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. Функция задана на трех промежутках: $[-4, -1)$, $[-1, 2]$ и $(2, 5]$. Объединяя эти промежутки, получаем единый промежуток от $-4$ до $5$ включительно.
$D(f) = [-4, -1) \cup [-1, 2] \cup (2, 5] = [-4, 5]$.
Ответ: область определения функции $D(f) = [-4, 5]$.
б) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции
Наибольшее и наименьшее значения функции — это экстремальные значения, которые функция принимает на своей области определения. Анализируя построенный график, видим, что самая высокая точка графика — это $(0, 0)$, а самая низкая — $(5, -7)$.
Следовательно, наибольшее значение функции равно $0$, а наименьшее равно $-7$.
Ответ: наименьшее значение функции $y_{min} = -7$; наибольшее значение функции $y_{max} = 0$.
в) является ли функция непрерывной
Функция является непрерывной, если ее график можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Проверим точки "стыка" участков: $x = -1$ и $x = 2$.
При $x \to -1$ слева: $y \to -1$.
В точке $x = -1$: $y = -(-1)^2 = -1$.
При $x \to -1$ справа: $y \to -(-1)^2 = -1$.
Так как пределы слева, справа и значение в точке совпадают, в точке $x = -1$ разрыва нет.
При $x \to 2$ слева: $y \to -(2)^2 = -4$.
В точке $x = 2$: $y = -(2)^2 = -4$.
При $x \to 2$ справа: $y \to -2 - 2 = -4$.
В точке $x = 2$ пределы и значение также совпадают, разрыва нет.
На каждом из интервалов функция задана элементарными непрерывными функциями.
Ответ: да, функция является непрерывной на всей области определения.
г) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля
Проанализируем значения $y$ на графике.
- Значение функции равно нулю ($f(x) = 0$): это происходит в точке, где график пересекает ось Ox. Из графика видно, что это точка $(0, 0)$. Следовательно, $f(x) = 0$ при $x = 0$.
- Значение функции больше нуля ($f(x) > 0$): это происходит там, где график лежит выше оси Ox. Наш график нигде не находится выше оси Ox. Следовательно, таких значений $x$ нет.
- Значение функции меньше нуля ($f(x) < 0$): это происходит там, где график лежит ниже оси Ox. Это выполняется для всех $x$ из области определения, кроме точки $x=0$. То есть на промежутках $[-4, 0)$ и $(0, 5]$.
Ответ: $f(x) = 0$ при $x = 0$; $f(x) > 0$ ни при каких $x$; $f(x) < 0$ при $x \in [-4, 0) \cup (0, 5]$.
д) где функция возрастает, где убывает
Проанализируем поведение функции на каждом участке, двигаясь слева направо по оси Ox.
- На промежутке $[-4, -1)$ функция постоянна ($y = -1$).
- На промежутке $[-1, 0]$ график идет вверх, значит, функция возрастает.
- На промежутке $[0, 2]$ график идет вниз, функция убывает.
- На промежутке $(2, 5]$ график также идет вниз, функция убывает.
Поскольку в точке $x=2$ функция непрерывна, можно объединить промежутки убывания.
Ответ: функция возрастает на промежутке $[-1, 0]$; функция убывает на промежутке $[0, 5]$; функция постоянна на промежутке $[-4, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 214 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 214), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.