Номер 8, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 1 - номер 8, страница 214.

Условие.

8 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & \text{если } x < 1; \\ x^2, & \text{если } x \ge 1. \end{cases}$

Вычислите:

а) $f(1);$

б) $f(5,5);$

в) $f(-10);$

г) $f(0).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для разных значений аргумента $x$ используются разные формулы. Чтобы вычислить значение функции в точке, нужно сначала определить, какому из двух условий ($x < 1$ или $x \ge 1$) удовлетворяет аргумент, а затем подставить его в соответствующую этому условию формулу.

а) f(1)

Аргумент функции $x = 1$. Сравниваем его с пограничным значением 1. Условие $1 \ge 1$ является верным. Следовательно, мы должны использовать вторую формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем $x = 1$ в эту формулу:
$f(1) = 1^2 = 1$.
Ответ: 1.

б) f(5,5)

Аргумент функции $x = 5,5$. Сравниваем его с пограничным значением 1. Так как $5,5 > 1$, условие $x \ge 1$ является верным. Следовательно, мы должны использовать вторую формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем $x = 5,5$ в эту формулу:
$f(5,5) = (5,5)^2 = 30,25$.
Ответ: 30,25.

в) f(-10)

Аргумент функции $x = -10$. Сравниваем его с пограничным значением 1. Так как $-10 < 1$, условие $x < 1$ является верным. Следовательно, мы должны использовать первую формулу: $f(x) = 5x - 4$.
Подставляем $x = -10$ в эту формулу:
$f(-10) = 5 \cdot (-10) - 4 = -50 - 4 = -54$.
Ответ: -54.

г) f(0)

Аргумент функции $x = 0$. Сравниваем его с пограничным значением 1. Так как $0 < 1$, условие $x < 1$ является верным. Следовательно, мы должны использовать первую формулу: $f(x) = 5x - 4$.
Подставляем $x = 0$ в эту формулу:
$f(0) = 5 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$.
Ответ: -4.