Номер 3, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 1 - номер 3, страница 214.

Условие.

3 Сравните наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$ и наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-3; 1]$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$

Графиком функции $y = x^2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Своё наименьшее значение функция достигает в вершине. Вершина данной параболы находится в точке $(0, 0)$.

Поскольку абсцисса вершины $x=0$ принадлежит отрезку $[-1; 3]$, для нахождения наименьшего значения на этом отрезке необходимо сравнить значение функции в точке $x=0$ и на концах отрезка.

Значение в вершине: $y(0) = 0^2 = 0$.

Значения на концах отрезка: $y(-1) = (-1)^2 = 1$ и $y(3) = 3^2 = 9$.

Сравнивая полученные значения $\{0, 1, 9\}$, мы видим, что наименьшее из них равно 0.

Ответ: Наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$ равно 0.

Наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-3; 1]$

Графиком функции $y = -x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Своё наибольшее значение функция достигает в вершине. Вершина этой параболы также находится в точке $(0, 0)$.

Поскольку абсцисса вершины $x=0$ принадлежит отрезку $[-3; 1]$, для нахождения наибольшего значения на этом отрезке необходимо сравнить значение функции в точке $x=0$ и на концах отрезка.

Значение в вершине: $y(0) = -0^2 = 0$.

Значения на концах отрезка: $y(-3) = -(-3)^2 = -9$ и $y(1) = -(1)^2 = -1$.

Сравнивая полученные значения $\{-9, 0, -1\}$, мы видим, что наибольшее из них равно 0.

Ответ: Наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-3; 1]$ равно 0.

Сравнение найденных значений

Наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$ равно 0.

Наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-3; 1]$ также равно 0.

Так как $0 = 0$, то эти значения равны.

Ответ: Наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$ равно наибольшему значению функции $y = -x^2$ на отрезке $[-3; 1]$.