Номер 10, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 8. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 10, страница 215.

№10 (с. 215)
Условие. №10 (с. 215)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 215, номер 10, Условие

10 Постройте график функции $y = \frac{2x^2 - x^3}{x - 2}$.

Решение 1. №10 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 215, номер 10, Решение 1
Решение 3. №10 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 215, номер 10, Решение 3
Решение 4. №10 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 215, номер 10, Решение 4
Решение 5. №10 (с. 215)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 215, номер 10, Решение 5
Решение 8. №10 (с. 215)

Для построения графика функции $y = \frac{2x^2 - x^3}{x - 2}$ проведем ее пошаговый анализ.

1. Нахождение области определения

Данная функция является дробно-рациональной. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому необходимо исключить из области определения значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль.

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Таким образом, область определения функции $D(y)$ — это все действительные числа, кроме $x = 2$. Записывается это так: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

2. Упрощение выражения функции

Чтобы упростить функцию, разложим числитель на множители. Вынесем общий множитель $-x^2$ за скобки:

$2x^2 - x^3 = -x^2(-2 + x) = -x^2(x - 2)$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходную функцию:

$y = \frac{-x^2(x - 2)}{x - 2}$

При условии, что $x \neq 2$, мы можем сократить дробь на общий множитель $(x - 2)$:

$y = -x^2$

Это означает, что график исходной функции полностью совпадает с графиком параболы $y = -x^2$, за исключением одной точки.

3. Анализ точки разрыва

Мы выяснили, что в точке $x = 2$ функция не определена. Такая точка называется точкой разрыва. Поскольку мы смогли сократить множитель $(x - 2)$, который создавал неопределенность, этот разрыв является устранимым. На графике это будет выглядеть как "выколотая" точка (пустой кружок).

Чтобы найти координаты этой точки, подставим значение $x = 2$ в упрощенную функцию $y = -x^2$:

$y = -(2)^2 = -4$

Следовательно, точка с координатами $(2; -4)$ не принадлежит графику функции.

4. Построение графика

Теперь мы можем построить график. Он представляет собой параболу $y = -x^2$ с "выколотой" точкой $(2; -4)$.

Основные характеристики параболы $y = -x^2$:

  • Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0; 0)$.
  • Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный.
  • Парабола симметрична относительно оси OY.

Построим параболу, не забывая отметить выколотую точку:

x y 0 1 2 -1 -2 -1 -4

На графике изображена парабола $y = -x^2$, проходящая через начало координат, и показана выколотая точка $(2; -4)$.

Ответ: Графиком функции $y = \frac{2x^2 - x^3}{x - 2}$ является парабола $y = -x^2$ с выколотой точкой $(2; -4)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 215 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 215), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.