Номер 10, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 8. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 10, страница 215.
№10 (с. 215)
Условие. №10 (с. 215)
скриншот условия

10 Постройте график функции $y = \frac{2x^2 - x^3}{x - 2}$.
Решение 1. №10 (с. 215)

Решение 3. №10 (с. 215)

Решение 4. №10 (с. 215)

Решение 5. №10 (с. 215)

Решение 8. №10 (с. 215)
Для построения графика функции $y = \frac{2x^2 - x^3}{x - 2}$ проведем ее пошаговый анализ.
1. Нахождение области определения
Данная функция является дробно-рациональной. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому необходимо исключить из области определения значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль.
$x - 2 \neq 0$
$x \neq 2$
Таким образом, область определения функции $D(y)$ — это все действительные числа, кроме $x = 2$. Записывается это так: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.
2. Упрощение выражения функции
Чтобы упростить функцию, разложим числитель на множители. Вынесем общий множитель $-x^2$ за скобки:
$2x^2 - x^3 = -x^2(-2 + x) = -x^2(x - 2)$
Теперь подставим полученное выражение обратно в исходную функцию:
$y = \frac{-x^2(x - 2)}{x - 2}$
При условии, что $x \neq 2$, мы можем сократить дробь на общий множитель $(x - 2)$:
$y = -x^2$
Это означает, что график исходной функции полностью совпадает с графиком параболы $y = -x^2$, за исключением одной точки.
3. Анализ точки разрыва
Мы выяснили, что в точке $x = 2$ функция не определена. Такая точка называется точкой разрыва. Поскольку мы смогли сократить множитель $(x - 2)$, который создавал неопределенность, этот разрыв является устранимым. На графике это будет выглядеть как "выколотая" точка (пустой кружок).
Чтобы найти координаты этой точки, подставим значение $x = 2$ в упрощенную функцию $y = -x^2$:
$y = -(2)^2 = -4$
Следовательно, точка с координатами $(2; -4)$ не принадлежит графику функции.
4. Построение графика
Теперь мы можем построить график. Он представляет собой параболу $y = -x^2$ с "выколотой" точкой $(2; -4)$.
Основные характеристики параболы $y = -x^2$:
- Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0; 0)$.
- Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный.
- Парабола симметрична относительно оси OY.
Построим параболу, не забывая отметить выколотую точку:
На графике изображена парабола $y = -x^2$, проходящая через начало координат, и показана выколотая точка $(2; -4)$.
Ответ: Графиком функции $y = \frac{2x^2 - x^3}{x - 2}$ является парабола $y = -x^2$ с выколотой точкой $(2; -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 215 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 215), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.