Номер 6, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 2 - номер 6, страница 215.

Условие.

6 На графике функции $y = -x^2$ найдите точку, координаты которой — противоположные числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть искомая точка имеет координаты $(x, y)$.

Поскольку эта точка принадлежит графику функции $y = -x^2$, её координаты должны удовлетворять этому уравнению:
$y = -x^2$ (1)

По условию задачи, координаты точки — противоположные числа. Это означает, что координата $y$ является противоположной по знаку координате $x$:
$y = -x$ (2)

Чтобы найти координаты точки, нужно решить систему, состоящую из этих двух уравнений. Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как их левые части равны:
$-x^2 = -x$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$x^2 = x$
$x^2 - x = 0$
$x(x - 1) = 0$

Это уравнение имеет два корня:
$x_1 = 0$
$x_2 = 1$

Для каждого найденного значения $x$ найдём соответствующее значение $y$, используя уравнение (2) $y = -x$:
1. Если $x_1 = 0$, то $y_1 = -0 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
2. Если $x_2 = 1$, то $y_2 = -1$. Получаем точку $(1, -1)$.

Таким образом, на графике функции $y = -x^2$ существуют две точки, координаты которых являются противоположными числами.

Ответ: $(0, 0)$ и $(1, -1)$.