Номер 5, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 2 - номер 5, страница 215.

Условие.

5 Решите графически уравнение $-x^2 = x - 2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для графического решения уравнения $-x^2 = x - 2$ необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = -x^2$ (левая часть уравнения) и $y = x - 2$ (правая часть уравнения). Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков и будут решениями данного уравнения.

1. Построение графика функции $y = -x^2$

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный (равен $-1$), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
Для более точного построения составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = -x^2$	-4	-1	0	-1	-4

2. Построение графика функции $y = x - 2$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.
Составим таблицу значений:

$x$	0	2
$y = x - 2$	-2	0

3. Нахождение точек пересечения и решения

Построив оба графика в одной системе координат, мы находим две точки их пересечения. Определим их координаты.
Первая точка пересечения: $(-2, -4)$.
Вторая точка пересечения: $(1, -1)$.
Выполним проверку, подставив координаты этих точек в уравнения обеих функций.

• Проверка точки $(-2, -4)$:
  Для параболы $y = -x^2$: $-4 = -(-2)^2 \implies -4 = -4$. Верно.
  Для прямой $y = x - 2$: $-4 = -2 - 2 \implies -4 = -4$. Верно.
• Проверка точки $(1, -1)$:
  Для параболы $y = -x^2$: $-1 = -(1)^2 \implies -1 = -1$. Верно.
  Для прямой $y = x - 2$: $-1 = 1 - 2 \implies -1 = -1$. Верно.

Координаты найдены верно. Решениями исходного уравнения являются абсциссы (координаты $x$) этих точек.

Ответ: $-2; 1$.