Номер 10, страница 216, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 2 - номер 10, страница 216.

Условие.

10 Постройте график функции $y = \frac{4x^2 + x^3}{x + 4}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для построения графика функции $y = \frac{4x^2 + x^3}{x+4}$ сначала определим ее область определения.

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно:
$x + 4 \neq 0$
$x \neq -4$
Область определения функции: $D(y) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$.

Далее упростим выражение для функции. Для этого вынесем общий множитель $x^2$ в числителе:
$y = \frac{x^2(4 + x)}{x + 4}$

Так как на области определения функции $x \neq -4$, мы можем сократить дробь на выражение $(x+4)$:
$y = x^2$

Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком параболы $y = x^2$ во всех точках, кроме точки, в которой $x = -4$. Это означает, что график нашей функции — это парабола $y=x^2$ с "выколотой" точкой.

Найдем координаты этой выколотой точки. Абсцисса точки $x = -4$. Чтобы найти ординату, подставим это значение в упрощенную функцию $y = x^2$:
$y = (-4)^2 = 16$
Следовательно, точка с координатами $(-4; 16)$ не принадлежит графику исходной функции.

Итак, для построения графика необходимо:

1. Построить параболу $y = x^2$. Это стандартная парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх. Для построения можно использовать контрольные точки:
$(-3; 9)$, $(-2; 4)$, $(-1; 1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 4)$, $(3; 9)$.

2. Отметить на этой параболе "выколотую" точку с координатами $(-4; 16)$. Эта точка изображается в виде маленького незакрашенного кружка.

Ответ: Графиком функции $y = \frac{4x^2 + x^3}{x+4}$ является парабола $y=x^2$ с выколотой точкой $(-4; 16)$.