Номер 5, страница 218, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 5, страница 218.

Условие.

5 Функция задана формулой $y = kx + m$. Назовите значения коэффициентов $k, m$ и охарактеризуйте график заданной функции, если:

a) $y = -2x + 3$;

б) $y = 4x$;

в) $y = -5$;

г) $y = 0$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для функции $y = -2x + 3$ необходимо найти коэффициенты $k$ и $m$ из общей формулы линейной функции $y = kx + m$.
Сравнивая данное уравнение с общим видом, мы видим, что коэффициент при $x$ равен -2, а свободный член равен 3. Следовательно, $k = -2$ и $m = 3$.
Графиком данной функции является прямая линия.
1. Угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей (график наклонен влево и образует тупой угол с положительным направлением оси Ox).
2. Коэффициент $m = 3$. Это означает, что график пересекает ось ординат (ось Oy) в точке с координатами $(0, 3)$.
Ответ: $k = -2$, $m = 3$. График — прямая, которая является убывающей и пересекает ось Oy в точке $(0, 3)$.

б) Для функции $y = 4x$ представим ее в общем виде $y = kx + m$. В данном случае уравнение можно записать как $y = 4x + 0$.
Отсюда, коэффициент $k = 4$ и коэффициент $m = 0$.
Графиком функции является прямая.
1. Угловой коэффициент $k = 4$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей (график наклонен вправо и образует острый угол с положительным направлением оси Ox).
2. Коэффициент $m = 0$. Это означает, что график проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Такая функция называется прямой пропорциональностью.
Ответ: $k = 4$, $m = 0$. График — прямая, которая является возрастающей и проходит через начало координат.

в) Для функции $y = -5$ представим ее в общем виде $y = kx + m$. Уравнение можно записать как $y = 0 \cdot x - 5$.
Отсюда, коэффициент $k = 0$ и коэффициент $m = -5$.
Графиком функции является прямая.
1. Угловой коэффициент $k = 0$. Это означает, что прямая параллельна оси абсцисс (оси Ox).
2. Коэффициент $m = -5$. Это означает, что прямая пересекает ось ординат (ось Oy) в точке $(0, -5)$.
Ответ: $k = 0$, $m = -5$. График — прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, -5)$.

г) Для функции $y = 0$ представим ее в общем виде $y = kx + m$. Уравнение можно записать как $y = 0 \cdot x + 0$.
Отсюда, коэффициент $k = 0$ и коэффициент $m = 0$.
Графиком функции является прямая.
1. Угловой коэффициент $k = 0$, значит, прямая параллельна оси Ox.
2. Коэффициент $m = 0$, значит, прямая проходит через начало координат $(0, 0)$.
Прямая, которая одновременно параллельна оси Ox и проходит через начало координат, — это и есть сама ось Ox (ось абсцисс).
Ответ: $k = 0$, $m = 0$. График — прямая, которая совпадает с осью абсцисс (Ox).