Номер 4, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 2 - номер 4, страница 215.

Условие.

4 Найдите точки пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = 9$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для нахождения точек пересечения графиков функций необходимо решить систему уравнений, составленную из этих функций. В точках пересечения значения координат x и y у обоих графиков совпадают. Нам даны две функции:

1. $y = x^2$ (парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх)

2. $y = 9$ (прямая, параллельная оси абсцисс)

Чтобы найти общие точки, приравняем правые части уравнений, так как их левые части равны (обе равны y):

$x^2 = 9$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня, так как и положительное, и отрицательное число в квадрате дают положительный результат.

$x = \pm\sqrt{9}$

Отсюда получаем два значения для абсциссы (координаты x):

$x_1 = 3$

$x_2 = -3$

Теперь найдем соответствующие значения ординаты (координаты y). Из второго уравнения $y = 9$ нам уже известно, что в точках пересечения ордината всегда равна 9.

Таким образом, мы получаем две точки пересечения:

• При $x = 3$, $y = 9$. Координаты первой точки: $(3, 9)$.
• При $x = -3$, $y = 9$. Координаты второй точки: $(-3, 9)$.

Ответ: $(-3, 9)$ и $(3, 9)$.