Номер 2, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 8. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 2, страница 215.
№2 (с. 215)
Условие. №2 (с. 215)
скриншот условия

2 Постройте график функции $y = -x^2$ и с его помощью найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке:
а) $[ -3; 1 ]$;
б) $[ -2; 2 )$;
в) $( -\infty; -1 )$
Решение 1. №2 (с. 215)



Решение 3. №2 (с. 215)

Решение 4. №2 (с. 215)

Решение 5. №2 (с. 215)

Решение 8. №2 (с. 215)
Для решения задачи построим график функции $y = -x^2$ и проанализируем его.
График функции $y = -x^2$ — это парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен $-1$ (отрицательный), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0; 0)$. Эта точка является точкой глобального максимума функции.
Составим таблицу значений для построения графика:
$x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
$y = -x^2$ | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
Используя график и свойства функции, найдем ее наименьшее и наибольшее значения на заданных промежутках.
а) На отрезке $[-3; 1]$.
Данный отрезок содержит точку $x=0$, в которой находится вершина параболы. Поскольку ветви параболы направлены вниз, в этой точке функция достигает своего наибольшего значения на отрезке. $y_{наибольшее} = y(0) = -0^2 = 0$.
Наименьшее значение на отрезке будет достигаться на одном из его концов. Вычислим значения функции на концах отрезка:
$y(-3) = -(-3)^2 = -9$
$y(1) = -(1)^2 = -1$
Сравнивая эти два значения, видим, что наименьшее из них равно $-9$.
Ответ: $y_{наибольшее} = 0$, $y_{наименьшее} = -9$.
б) На промежутке $[-2; 2)$.
Этот промежуток также содержит вершину параболы $x=0$, поэтому наибольшее значение функции здесь также равно $0$. $y_{наибольшее} = y(0) = 0$.
Для нахождения наименьшего значения рассмотрим значения на границах промежутка. В точке $x=-2$ (которая входит в промежуток) значение функции равно $y(-2) = -(-2)^2 = -4$. Правая граница $x=2$ в промежуток не входит, но по мере приближения $x$ к $2$, значение $y$ стремится к $y(2) = -(2)^2 = -4$. Так как парабола симметрична относительно оси OY, а точка $x=-2$ принадлежит промежутку, то наименьшее значение функции на данном промежутке достигается и равно $-4$.
Ответ: $y_{наибольшее} = 0$, $y_{наименьшее} = -4$.
в) На промежутке $(-\infty; -1)$.
На этом интервале функция $y = -x^2$ является строго возрастающей. Когда $x$ стремится к $-\infty$, $y$ также стремится к $-\infty$. Следовательно, наименьшего значения у функции на этом промежутке не существует.
Когда $x$ стремится к $-1$ (слева), $y$ стремится к $y(-1) = -(-1)^2 = -1$. Но так как точка $x=-1$ не принадлежит интервалу, функция никогда не достигает значения $-1$. Следовательно, наибольшего значения на данном промежутке также не существует.
Ответ: На данном промежутке функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 215 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 215), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.