Номер 6, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 1 - номер 6, страница 214.

Условие.

6 На графике функции $y = x^2$ найдите точку, ордината которой в два раза больше абсциссы.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть искомая точка на графике имеет координаты $(x; y)$.

По условию задачи, эта точка принадлежит графику функции $y = x^2$. Это означает, что ее координаты удовлетворяют данному уравнению:

$y = x^2$ (1)

Также по условию, ордината точки ($y$) в два раза больше ее абсциссы ($x$). Это соотношение можно записать в виде следующего уравнения:

$y = 2x$ (2)

Чтобы найти координаты точки, необходимо решить систему из уравнений (1) и (2). Для этого приравняем правые части уравнений, так как их левые части равны:

$x^2 = 2x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 - 2x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для абсциссы $x$:

$x_1 = 0$ или $x_2 - 2 = 0 \implies x_2 = 2$.

Теперь найдем соответствующие значения ординаты $y$ для каждого из найденных $x$, подставив их в уравнение (2) $y = 2x$.

1. Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 2 \cdot 0 = 0$.
Следовательно, первая точка имеет координаты $(0; 0)$.

2. Если $x_2 = 2$, то $y_2 = 2 \cdot 2 = 4$.
Следовательно, вторая точка имеет координаты $(2; 4)$.

Таким образом, существуют две точки на графике функции $y = x^2$, которые удовлетворяют заданному условию.

Ответ: $(0; 0)$ и $(2; 4)$.