Номер 5, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 8. Функция у = х^2. Домашняя контрольная работа № 8. Вариант 1 - номер 5, страница 214.

Условие.

5 Решите графически уравнение $x^2 = 2x + 3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы решить уравнение $x^2 = 2x + 3$ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = x^2$ и $y = 2x + 3$. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков будут являться решениями уравнения.

Построение графика функции $y = x^2$

График этой функции — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Для построения найдем координаты нескольких точек: при $x = 0, y = 0$; при $x = 1, y = 1$; при $x = -1, y = 1$; при $x = 2, y = 4$; при $x = -2, y = 4$; при $x = 3, y = 9$.

Построение графика функции $y = 2x + 3$

График этой функции — прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух точек. Например, если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$, получаем точку $(0, 3)$. Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 + 3 = 9$, получаем точку $(3, 9)$.

Нахождение решения

Совместим оба графика в одной системе координат. Точки, в которых графики пересекаются, дадут нам решение. Из построения видно, что графики пересекаются в двух точках с координатами $(-1, 1)$ и $(3, 9)$.

Решениями уравнения являются абсциссы этих точек. Таким образом, $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.

Ответ: $-1; 3$.