Номер 47.6, страница 213, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

47.6 Выполните задание, используя данные предыдущего упражнения.

a) Заполните сгруппированную таблицу распределения расхода электроэнергии:

б) Переведите её в таблицу распределения процентных частот, постройте круговую диаграмму.

в) Заполните таблицу распределения расхода электроэнергии, сгруппированную иначе:

г) Переведите таблицу пункта в) в таблицу распределения процентных частот, постройте круговую диаграмму.

Для выполнения задания необходимы данные из предыдущего упражнения. Будем использовать следующий набор данных о расходе электроэнергии (в кВт·ч) за месяц для 40 квартир, который обычно приводится в задаче 47.5 учебника Алгебры для 9 класса (автор Макарычев Ю.Н. и др.):

140 159 160 168 170 170 175 180 181 182 186 190 190 194 200 202 208 210 215 216 220 225 230 234 238 240 245 250 256 260 280 290 310 315 320 340 348 410 430 450

Общее число наблюдений (квартир) $N = 40$.

а) Заполните сгруппированную таблицу распределения расхода электроэнергии:

Для заполнения таблицы подсчитаем количество квартир (частоту), расход электроэнергии в которых попадает в каждый из указанных интервалов. Будем считать, что каждый интервал вида "От A до B" представляет собой полуинтервал $[A, B)$, то есть включает значения, равные A, но не включает значения, равные B.

• Интервал От 0 до 100 кВт·ч ($[0, 100)$): В данном диапазоне нет значений. Частота равна 0.
• Интервал От 100 до 200 кВт·ч ($[100, 200)$): 14 значений (140, 159, ..., 194). Частота равна 14.
• Интервал От 200 до 300 кВт·ч ($[200, 300)$): 18 значений (200, 202, ..., 290). Частота равна 18.
• Интервал От 300 до 400 кВт·ч ($[300, 400)$): 5 значений (310, 315, 320, 340, 348). Частота равна 5.
• Интервал От 400 до 500 кВт·ч ($[400, 500)$): 3 значения (410, 430, 450). Частота равна 3.

Проверим, что общее количество совпадает с числом квартир: $0 + 14 + 18 + 5 + 3 = 40$.

Ответ:

б) Переведите её в таблицу распределения процентных частот, постройте круговую диаграмму.

Процентная частота для каждой группы вычисляется по формуле: $ \text{Процентная частота} = \frac{\text{Частота группы}}{\text{Общее число наблюдений}} \times 100\% $.

• От 0 до 100: $\frac{0}{40} \times 100\% = 0\%$
• От 100 до 200: $\frac{14}{40} \times 100\% = 35\%$
• От 200 до 300: $\frac{18}{40} \times 100\% = 45\%$
• От 300 до 400: $\frac{5}{40} \times 100\% = 12.5\%$
• От 400 до 500: $\frac{3}{40} \times 100\% = 7.5\%$

Для построения круговой диаграммы вычислим углы секторов, соответствующие каждой группе. Полный круг составляет $360^\circ$. $ \text{Угол сектора} = \frac{\text{Процентная частота}}{100\%} \times 360^\circ $.

• От 100 до 200: $0.35 \times 360^\circ = 126^\circ$
• От 200 до 300: $0.45 \times 360^\circ = 162^\circ$
• От 300 до 400: $0.125 \times 360^\circ = 45^\circ$
• От 400 до 500: $0.075 \times 360^\circ = 27^\circ$

Ответ:

в) Заполните таблицу распределения расхода электроэнергии, сгруппированную иначе:

Сгруппируем данные по новым интервалам. Будем считать, что последний интервал "От 300 до 450" является замкнутым $[300, 450]$, чтобы включить максимальное значение выборки 450. Остальные интервалы — полуоткрытые $[A, B)$.

• Интервал От 0 до 150 кВт·ч ($[0, 150)$): 1 значение (140). Частота равна 1.
• Интервал От 150 до 300 кВт·ч ($[150, 300)$): 31 значение (159, 160, ..., 290). Частота равна 31.
• Интервал От 300 до 450 кВт·ч ($[300, 450]$): 8 значений (310, 315, ..., 450). Частота равна 8.

Проверка: $1 + 31 + 8 = 40$.

Ответ:

г) Переведите таблицу пункта в) в таблицу распределения процентных частот, постройте круговую диаграмму.

Вычислим процентные частоты для новой группировки:

• От 0 до 150: $\frac{1}{40} \times 100\% = 2.5\%$
• От 150 до 300: $\frac{31}{40} \times 100\% = 77.5\%$
• От 300 до 450: $\frac{8}{40} \times 100\% = 20\%$

Вычислим углы секторов для круговой диаграммы:

• От 0 до 150: $0.025 \times 360^\circ = 9^\circ$
• От 150 до 300: $0.775 \times 360^\circ = 279^\circ$
• От 300 до 450: $0.20 \times 360^\circ = 72^\circ$

Ответ: