Номер 2, страница 214, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 8. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 2, страница 214.
№2 (с. 214)
Условие. №2 (с. 214)
скриншот условия

2 Постройте график функции $y = x^2$ и с его помощью найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном промежутке:
а) $[-2; 3];$
б) $(-3; 1];$
в) $(-\infty; -1].$
Решение 1. №2 (с. 214)



Решение 3. №2 (с. 214)

Решение 4. №2 (с. 214)

Решение 5. №2 (с. 214)

Решение 8. №2 (с. 214)
Сначала построим график функции $y = x^2$. Это парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх. Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Соединив точки плавной кривой, получаем график параболы. Теперь, анализируя график, найдём наименьшее и наибольшее значения функции на указанных промежутках.
а) На промежутке $[-2; 3]$.
Этот отрезок включает в себя вершину параболы $x=0$. Поскольку вершина является самой низкой точкой параболы, наименьшее значение функции на данном отрезке будет в этой точке.
$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.
Наибольшее значение будет достигаться на одном из концов отрезка, в точке, наиболее удаленной от вершины. Сравним значения функции в точках $x=-2$ и $x=3$:
$y(-2) = (-2)^2 = 4$
$y(3) = 3^2 = 9$
Наибольшее из этих значений равно 9.
$y_{наиб} = y(3) = 9$.
Ответ: наименьшее значение $y_{наим} = 0$, наибольшее значение $y_{наиб} = 9$.
б) На промежутке $(-3; 1]$.
Этот промежуток также включает вершину параболы $x=0$, поэтому наименьшее значение функции достигается в этой точке.
$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.
Для определения наибольшего значения рассмотрим поведение функции на концах промежутка. Правый конец $x=1$ принадлежит промежутку, значение функции в этой точке $y(1) = 1^2 = 1$. Левый конец $x=-3$ не принадлежит промежутку (круглая скобка). При приближении $x$ к $-3$, значение $y$ стремится к $(-3)^2 = 9$, но никогда его не достигает. Следовательно, на данном промежутке функция не имеет наибольшего значения.
Ответ: наименьшее значение $y_{наим} = 0$, наибольшего значения не существует.
в) На промежутке $(-\infty; -1]$.
На этом промежутке, который представляет собой часть левой ветви параболы, функция $y=x^2$ является монотонно убывающей. Это означает, что чем больше значение $x$, тем меньше значение $y$.
Следовательно, наименьшее значение на этом промежутке будет достигаться в самой правой его точке, то есть при $x=-1$.
$y_{наим} = y(-1) = (-1)^2 = 1$.
Когда $x$ стремится к $-\infty$, значение $y=x^2$ неограниченно возрастает ($y \to +\infty$). Таким образом, функция не ограничена сверху на этом промежутке, и наибольшего значения у неё не существует.
Ответ: наименьшее значение $y_{наим} = 1$, наибольшего значения не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 214 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 214), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.