Номер 47.1, страница 211, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

47.1 Заполните таблицу значений функции $y = x^2$:

а) Сколько значений лежит в пределах от 25 до 50?

б) Заполните сгруппированную таблицу распределения значений функции $y = x^2$:

в) Заполните сгруппированную таблицу распределения частот значений функции $y = x^2$:

г) Постройте круговую диаграмму распределения частот.

Сначала заполним таблицу значений для функции $y = x^2$ при целых значениях $x$ от 0 до 9.

Получаем следующий ряд значений функции $y$: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Всего 10 значений.

а) Сколько значений лежит в пределах от 25 до 50?

Найдём в полученном ряду значения $y$, которые удовлетворяют условию $25 \le y \le 50$. Такими значениями являются: 25, 36, 49. Всего 3 значения.

Ответ: 3 значения.

б) Заполните сгруппированную таблицу распределения значений функции $y = x^2$:

Для группировки данных будем считать, что каждый промежуток "От A до B" включает левую границу и не включает правую (интервал вида $[A, B)$), за исключением последнего промежутка, который для полноты включает и правую границу. Распределим значения по промежуткам:

• Промежуток "От 0 до 25" ($[0, 25)$): значения 0, 1, 4, 9, 16. Число значений: 5.
• Промежуток "От 25 до 50" ($[25, 50)$): значения 25, 36, 49. Число значений: 3.
• Промежуток "От 50 до 75" ($[50, 75)$): значение 64. Число значений: 1.
• Промежуток "От 75 до 100" ($[75, 100]$): значение 81. Число значений: 1.

Заполненная таблица:

Ответ: таблица заполнена числами 5, 3, 1, 1.

в) Заполните сгруппированную таблицу распределения частот значений функции $y = x^2$, %:

Частота (в процентах) вычисляется по формуле: $(\text{число значений в промежутке} / \text{общее число значений}) \times 100\%$. Общее число значений равно 10.

• Промежуток "От 0 до 25": $(5 / 10) \times 100\% = 50\%$.
• Промежуток "От 25 до 50": $(3 / 10) \times 100\% = 30\%$.
• Промежуток "От 50 до 75": $(1 / 10) \times 100\% = 10\%$.
• Промежуток "От 75 до 100": $(1 / 10) \times 100\% = 10\%$.

Заполненная таблица:

Ответ: таблица заполнена числами 50, 30, 10, 10.

г) Постройте круговую диаграмму распределения частот.

Для построения круговой диаграммы необходимо вычислить центральные углы секторов, пропорциональные частотам. Полный круг составляет $360^\circ$.

• Сектор "От 0 до 25" (50%): $360^\circ \times 0.50 = 180^\circ$.
• Сектор "От 25 до 50" (30%): $360^\circ \times 0.30 = 108^\circ$.
• Сектор "От 50 до 75" (10%): $360^\circ \times 0.10 = 36^\circ$.
• Сектор "От 75 до 100" (10%): $360^\circ \times 0.10 = 36^\circ$.

Ниже представлена круговая диаграмма, построенная на основе этих данных, с соответствующей легендой.

Ответ: круговая диаграмма построена с секторами $180^\circ$ (50%), $108^\circ$ (30%), $36^\circ$ (10%) и $36^\circ$ (10%), как показано на рисунке выше.