Номер 19, страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 19, страница 220.

Условие.

19 Определите взаимное расположение графиков функций, если:

а) $y = 23x - 7$ и $y = 7 - 23x;$

б) $y = 8,9x + 0,9$ и $y = 8,9x;$

в) $y = 3x + 5$ и $y = 5;$

г) $y = 0,75x - 0,125$ и $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{8}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

• Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются в одной точке.
• Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
• Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то прямые совпадают.

а) $y = 23x - 7$ и $y = 7 - 23x$

Для первой функции $y = 23x - 7$ имеем: угловой коэффициент $k_1 = 23$ и свободный член $b_1 = -7$.
Вторую функцию $y = 7 - 23x$ приведем к стандартному виду $y = kx + b$: $y = -23x + 7$. Для нее угловой коэффициент $k_2 = -23$ и свободный член $b_2 = 7$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 23$ и $k_2 = -23$. Поскольку $23 \neq -23$, угловые коэффициенты не равны.
Следовательно, графики данных функций пересекаются.
Ответ: графики функций пересекаются.

б) $y = 8,9x + 0,9$ и $y = 8,9x$

Для первой функции $y = 8,9x + 0,9$ имеем: $k_1 = 8,9$ и $b_1 = 0,9$.
Для второй функции $y = 8,9x$ имеем: $k_2 = 8,9$ и $b_2 = 0$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = k_2 = 8,9$. Коэффициенты равны.
Сравниваем свободные члены: $b_1 = 0,9$ и $b_2 = 0$. Свободные члены не равны ($b_1 \neq b_2$).
Так как угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, графики функций параллельны.
Ответ: графики функций параллельны.

в) $y = 3x + 5$ и $y = 5$

Для первой функции $y = 3x + 5$ имеем: $k_1 = 3$ и $b_1 = 5$.
Вторая функция $y = 5$ является частным случаем линейной функции, ее можно записать как $y = 0 \cdot x + 5$. Для нее $k_2 = 0$ и $b_2 = 5$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 3$ и $k_2 = 0$. Поскольку $3 \neq 0$, угловые коэффициенты не равны.
Следовательно, графики функций пересекаются.
Ответ: графики функций пересекаются.

г) $y = 0,75x - 0,125$ и $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{8}$

Для первой функции $y = 0,75x - 0,125$ имеем: $k_1 = 0,75$ и $b_1 = -0,125$.
Для второй функции $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{8}$ преобразуем коэффициенты в десятичные дроби для удобства сравнения: $\frac{3}{4} = 0,75$ и $\frac{1}{8} = 0,125$.
Таким образом, уравнение второй функции можно записать как $y = 0,75x - 0,125$. Для нее $k_2 = 0,75$ и $b_2 = -0,125$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 0,75$ и $k_2 = 0,75$. Коэффициенты равны.
Сравниваем свободные члены: $b_1 = -0,125$ и $b_2 = -0,125$. Свободные члены также равны.
Так как и угловые коэффициенты, и свободные члены равны, графики функций совпадают.
Ответ: графики функций совпадают.