Страница 220, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

18 Задайте формулой функцию $y = kx$, график которой проходит через точку:

a) M(-20; 60);

б) N(17; -51);

в) K(45; 15);

г) L(-65; -13).

а)

Для того чтобы найти формулу функции $y = kx$, график которой проходит через точку $M(-20; 60)$, необходимо найти коэффициент $k$. Мы можем сделать это, подставив координаты точки $M$ в уравнение функции.

Подставляем $x = -20$ и $y = 60$:

$60 = k \cdot (-20)$

Теперь решим это уравнение относительно $k$, разделив обе части на $-20$:

$k = \frac{60}{-20}$

$k = -3$

Таким образом, искомая формула функции: $y = -3x$.

Ответ: $y = -3x$.

б)

График функции $y = kx$ проходит через точку $N(17; -51)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти $k$.

Подставляем $x = 17$ и $y = -51$:

$-51 = k \cdot 17$

Выразим $k$:

$k = \frac{-51}{17}$

$k = -3$

Следовательно, формула функции: $y = -3x$.

Ответ: $y = -3x$.

в)

График функции $y = kx$ проходит через точку $K(45; 15)$. Подставим координаты точки $K$ в уравнение функции.

Подставляем $x = 45$ и $y = 15$:

$15 = k \cdot 45$

Выразим $k$:

$k = \frac{15}{45}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

$k = \frac{1}{3}$

Следовательно, формула функции: $y = \frac{1}{3}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x$.

г)

График функции $y = kx$ проходит через точку $L(-65; -13)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти $k$.

Подставляем $x = -65$ и $y = -13$:

$-13 = k \cdot (-65)$

Выразим $k$:

$k = \frac{-13}{-65}$

Так как деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное, получаем:

$k = \frac{13}{65}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:

$k = \frac{1}{5}$

Следовательно, формула функции: $y = \frac{1}{5}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{5}x$.

19 Определите взаимное расположение графиков функций, если:

а) $y = 23x - 7$ и $y = 7 - 23x;$

б) $y = 8,9x + 0,9$ и $y = 8,9x;$

в) $y = 3x + 5$ и $y = 5;$

г) $y = 0,75x - 0,125$ и $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{8}.$

Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

• Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются в одной точке.
• Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
• Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то прямые совпадают.

а) $y = 23x - 7$ и $y = 7 - 23x$

Для первой функции $y = 23x - 7$ имеем: угловой коэффициент $k_1 = 23$ и свободный член $b_1 = -7$.
Вторую функцию $y = 7 - 23x$ приведем к стандартному виду $y = kx + b$: $y = -23x + 7$. Для нее угловой коэффициент $k_2 = -23$ и свободный член $b_2 = 7$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 23$ и $k_2 = -23$. Поскольку $23 \neq -23$, угловые коэффициенты не равны.
Следовательно, графики данных функций пересекаются.
Ответ: графики функций пересекаются.

б) $y = 8,9x + 0,9$ и $y = 8,9x$

Для первой функции $y = 8,9x + 0,9$ имеем: $k_1 = 8,9$ и $b_1 = 0,9$.
Для второй функции $y = 8,9x$ имеем: $k_2 = 8,9$ и $b_2 = 0$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = k_2 = 8,9$. Коэффициенты равны.
Сравниваем свободные члены: $b_1 = 0,9$ и $b_2 = 0$. Свободные члены не равны ($b_1 \neq b_2$).
Так как угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, графики функций параллельны.
Ответ: графики функций параллельны.

в) $y = 3x + 5$ и $y = 5$

Для первой функции $y = 3x + 5$ имеем: $k_1 = 3$ и $b_1 = 5$.
Вторая функция $y = 5$ является частным случаем линейной функции, ее можно записать как $y = 0 \cdot x + 5$. Для нее $k_2 = 0$ и $b_2 = 5$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 3$ и $k_2 = 0$. Поскольку $3 \neq 0$, угловые коэффициенты не равны.
Следовательно, графики функций пересекаются.
Ответ: графики функций пересекаются.

г) $y = 0,75x - 0,125$ и $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{8}$

Для первой функции $y = 0,75x - 0,125$ имеем: $k_1 = 0,75$ и $b_1 = -0,125$.
Для второй функции $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{8}$ преобразуем коэффициенты в десятичные дроби для удобства сравнения: $\frac{3}{4} = 0,75$ и $\frac{1}{8} = 0,125$.
Таким образом, уравнение второй функции можно записать как $y = 0,75x - 0,125$. Для нее $k_2 = 0,75$ и $b_2 = -0,125$.
Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 0,75$ и $k_2 = 0,75$. Коэффициенты равны.
Сравниваем свободные члены: $b_1 = -0,125$ и $b_2 = -0,125$. Свободные члены также равны.
Так как и угловые коэффициенты, и свободные члены равны, графики функций совпадают.
Ответ: графики функций совпадают.

20 Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции $y = kx$ и проходит через точку $B$, если:

a) $y = 4x, B(0; -5);$

б) $y = -\frac{x}{4}, B(-16; -2);$

в) $y = -0,4x, B(0; 7);$

г) $y = \frac{1}{4}x, B(-12; 1).$

Постройте график заданной функции.

а) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
Условие параллельности графиков двух линейных функций заключается в равенстве их угловых коэффициентов. График искомой функции должен быть параллелен графику функции $y = 4x$, следовательно, их угловые коэффициенты равны, то есть $k = 4$.
Таким образом, уравнение искомой функции имеет вид $y = 4x + b$.
Известно, что график этой функции проходит через точку $B(0; -5)$. Подставим координаты этой точки в уравнение функции, чтобы найти коэффициент $b$:
$-5 = 4 \cdot 0 + b$
$-5 = b$
Следовательно, искомая линейная функция задается уравнением $y = 4x - 5$.
Для построения графика нужны две точки. Одна точка нам дана: $B(0; -5)$ (это точка пересечения с осью OY). Найдем вторую точку, взяв, например, $x = 1$:
$y = 4 \cdot 1 - 5 = -1$.
Вторая точка имеет координаты $(1; -1)$. Проводим прямую через точки $(0; -5)$ и $(1; -1)$.
Ответ: $y = 4x - 5$.

б) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
График искомой функции параллелен графику функции $y = -\frac{x}{4}$, которую можно записать как $y = -\frac{1}{4}x$. Угловой коэффициент этой функции $k = -\frac{1}{4}$.
Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен $k = -\frac{1}{4}$. Уравнение принимает вид $y = -\frac{1}{4}x + b$.
График проходит через точку $B(-16; -2)$. Подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b$:
$-2 = -\frac{1}{4} \cdot (-16) + b$
$-2 = 4 + b$
$b = -2 - 4 = -6$
Следовательно, искомая функция задается уравнением $y = -\frac{1}{4}x - 6$.
Для построения графика используем данную точку $B(-16; -2)$ и точку пересечения с осью OY, которая имеет координаты $(0; b)$, то есть $(0; -6)$. Проводим прямую через точки $(-16; -2)$ и $(0; -6)$.
Ответ: $y = -\frac{1}{4}x - 6$.

в) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
График искомой функции параллелен графику функции $y = -0,4x$. Следовательно, их угловые коэффициенты равны: $k = -0,4$.
Значит, уравнение искомой функции имеет вид $y = -0,4x + b$.
График проходит через точку $B(0; 7)$. Подставим координаты этой точки в уравнение:
$7 = -0,4 \cdot 0 + b$
$7 = b$
Следовательно, искомая функция задается уравнением $y = -0,4x + 7$.
Для построения графика используем точку $B(0; 7)$ (точка пересечения с осью OY) и найдем еще одну. Возьмем, например, $x = 5$:
$y = -0,4 \cdot 5 + 7 = -2 + 7 = 5$.
Вторая точка имеет координаты $(5; 5)$. Проводим прямую через точки $(0; 7)$ и $(5; 5)$.
Ответ: $y = -0,4x + 7$.

г) Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
График искомой функции параллелен графику функции $y = \frac{1}{4}x$. Следовательно, их угловые коэффициенты равны: $k = \frac{1}{4}$.
Значит, уравнение искомой функции имеет вид $y = \frac{1}{4}x + b$.
График проходит через точку $B(-12; 1)$. Подставим ее координаты в уравнение, чтобы найти $b$:
$1 = \frac{1}{4} \cdot (-12) + b$
$1 = -3 + b$
$b = 1 + 3 = 4$
Следовательно, искомая функция задается уравнением $y = \frac{1}{4}x + 4$.
Для построения графика используем данную точку $B(-12; 1)$ и точку пересечения с осью OY, которая имеет координаты $(0; b)$, то есть $(0; 4)$. Проводим прямую через точки $(-12; 1)$ и $(0; 4)$.
Ответ: $y = \frac{1}{4}x + 4$.

21 Постройте график функции $y = 3x + 6$. С помощью графика решите неравенство:

а) $3x + 6 > 0$;

б) $3x + 6 \leq 3$;

в) $3x + 6 \leq 0$;

г) $3x + 6 > -3$.

Для начала построим график функции $y = 3x + 6$.

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой нам достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат (OY). Для этого примем $x = 0$:
$y = 3 \cdot 0 + 6 = 6$.
Получаем точку $(0, 6)$.

2. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (OX). Для этого примем $y = 0$:
$0 = 3x + 6$
$3x = -6$
$x = -2$.
Получаем точку $(-2, 0)$.

Теперь мы можем построить график, проведя прямую через точки $(0, 6)$ и $(-2, 0)$.

Используя построенный график, решим неравенства.

а) Решим неравенство $3x + 6 > 0$.

Это неравенство эквивалентно $y > 0$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ расположен выше оси OX. Из графика мы видим, что точка пересечения с осью OX имеет координату $x = -2$. Так как функция возрастающая (угловой коэффициент $3 > 0$), график находится выше оси OX для всех $x$, которые больше $-2$.

Ответ: $x > -2$.

б) Решим неравенство $3x + 6 \le 3$.

Это неравенство эквивалентно $y \le 3$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ находится на прямой $y=3$ или ниже неё. Сначала найдем точку их пересечения: $3x + 6 = 3$
$3x = 3 - 6$
$3x = -3$
$x = -1$.
Таким образом, при $x = -1$ значение функции равно $3$. Так как функция возрастающая, ее значения будут не больше $3$ при всех $x \le -1$.

Ответ: $x \le -1$.

в) Решим неравенство $3x + 6 \le 0$.

Это неравенство эквивалентно $y \le 0$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ расположен на оси OX или ниже неё. Точка пересечения с осью OX — это $x = -2$. График находится ниже оси OX для всех $x$ левее этой точки.

Ответ: $x \le -2$.

г) Решим неравенство $3x + 6 > -3$.

Это неравенство эквивалентно $y > -3$. Нам нужно найти те значения $x$, для которых график функции $y = 3x + 6$ расположен выше прямой $y = -3$. Найдем точку их пересечения: $3x + 6 = -3$
$3x = -3 - 6$
$3x = -9$
$x = -3$.
При $x = -3$ значение функции равно $-3$. Так как функция возрастающая, ее значения будут больше $-3$ при всех $x > -3$.

Ответ: $x > -3$.

22 Используя графический метод, решите неравенство:

a) $4x + 8 < 0;$

б) $-3x - 7 \le 2;$

в) $2x - 10 \ge 0;$

г) $-x + 6 > 4.$

а)
Для решения неравенства $4x + 8 < 0$ графическим методом введем две функции: $y_1 = 4x + 8$ и $y_2 = 0$.
График функции $y_1 = 4x + 8$ представляет собой прямую. Для её построения достаточно двух точек. Например, если $x = 0$, то $y_1 = 8$; если $x = -2$, то $y_1 = 4(-2) + 8 = 0$. Таким образом, у нас есть точки $(0, 8)$ и $(-2, 0)$.
График функции $y_2 = 0$ — это ось абсцисс (ось Ox).
Точка пересечения двух графиков находится из уравнения $4x + 8 = 0$, решением которого является $x = -2$.
Нам нужно найти такие значения $x$, при которых выполняется условие $y_1 < y_2$, то есть график функции $y_1 = 4x + 8$ расположен ниже оси Ox.
Поскольку угловой коэффициент прямой $y_1 = 4x + 8$ положителен ($k=4$), функция является возрастающей. Это значит, что её значения меньше нуля (график ниже оси Ox) для всех $x$, которые находятся левее точки пересечения.
Таким образом, решением неравенства является интервал $x < -2$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

б)
Для решения неравенства $-3x - 7 \le 2$ графическим методом введем две функции: $y_1 = -3x - 7$ и $y_2 = 2$.
График функции $y_1 = -3x - 7$ — это прямая. Найдем две точки для её построения. Если $x = 0$, то $y_1 = -7$; если $x = -3$, то $y_1 = -3(-3) - 7 = 9 - 7 = 2$. Получаем точки $(0, -7)$ и $(-3, 2)$.
График функции $y_2 = 2$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 2)$.
Точка пересечения графиков находится из уравнения $-3x - 7 = 2$. Решая его, получаем: $-3x = 9$, откуда $x = -3$.
Нам нужно найти значения $x$, для которых $y_1 \le y_2$, то есть график функции $y_1 = -3x - 7$ расположен на или ниже прямой $y_2 = 2$.
Поскольку угловой коэффициент прямой $y_1 = -3x - 7$ отрицателен ($k=-3$), функция является убывающей. Это значит, что её значения меньше или равны 2 для всех $x$, которые находятся в точке пересечения или правее неё.
Таким образом, решением неравенства является промежуток $x \ge -3$.
Ответ: $x \in [-3; +\infty)$.

в)
Для решения неравенства $2x - 10 \ge 0$ графическим методом введем две функции: $y_1 = 2x - 10$ и $y_2 = 0$.
График функции $y_1 = 2x - 10$ — это прямая. Для её построения найдем две точки. Если $x = 0$, то $y_1 = -10$; если $x = 5$, то $y_1 = 2 \cdot 5 - 10 = 0$. Получаем точки $(0, -10)$ и $(5, 0)$.
График функции $y_2 = 0$ — это ось абсцисс (ось Ox).
Точка пересечения графиков находится из уравнения $2x - 10 = 0$, решением которого является $x = 5$.
Нам нужно найти значения $x$, для которых $y_1 \ge y_2$, то есть график функции $y_1 = 2x - 10$ расположен на или выше оси Ox.
Поскольку угловой коэффициент прямой $y_1 = 2x - 10$ положителен ($k=2$), функция является возрастающей. Это значит, что её значения больше или равны нулю для всех $x$, которые находятся в точке пересечения или правее неё.
Таким образом, решением неравенства является промежуток $x \ge 5$.
Ответ: $x \in [5; +\infty)$.

г)
Для решения неравенства $-x + 6 > 4$ графическим методом введем две функции: $y_1 = -x + 6$ и $y_2 = 4$.
График функции $y_1 = -x + 6$ — это прямая. Найдем две точки для её построения. Если $x = 0$, то $y_1 = 6$; если $x = 2$, то $y_1 = -2 + 6 = 4$. Получаем точки $(0, 6)$ и $(2, 4)$.
График функции $y_2 = 4$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 4)$.
Точка пересечения графиков находится из уравнения $-x + 6 = 4$. Решая его, получаем: $-x = -2$, откуда $x = 2$.
Нам нужно найти значения $x$, для которых $y_1 > y_2$, то есть график функции $y_1 = -x + 6$ расположен выше прямой $y_2 = 4$.
Поскольку угловой коэффициент прямой $y_1 = -x + 6$ отрицателен ($k=-1$), функция является убывающей. Это значит, что её значения больше 4 для всех $x$, которые находятся левее точки пересечения.
Таким образом, решением неравенства является интервал $x < 2$.
Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

23 Постройте график уравнения:

a) $2x + y - 4 = 0;$

б) $-x - 2y + 6 = 0;$

в) $-x - y + 1 = 0;$

г) $3x + 4y - 12 = 0.$

а) $2x + y - 4 = 0$
Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, графиком которого является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.
Для удобства преобразуем уравнение к виду функции $y(x)$:
$y = -2x + 4$
Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения x. Проще всего найти точки пересечения с осями координат.
1. Найдем точку пересечения с осью OY. Для этого примем $x = 0$:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$
Первая точка имеет координаты $(0; 4)$.
2. Найдем точку пересечения с осью OX. Для этого примем $y = 0$:
$0 = -2x + 4$
$2x = 4$
$x = 2$
Вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.
Теперь нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

б) $-x - 2y + 6 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая. Преобразуем уравнение, выразив y через x:
$-2y = x - 6$
$y = -\frac{1}{2}x + 3$
Найдем координаты двух точек для построения прямой, например, точек пересечения с осями.
1. При $x = 0$:
$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$
Получаем точку $(0; 3)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -\frac{1}{2}x + 3$
$\frac{1}{2}x = 3$
$x = 6$
Получаем точку $(6; 0)$.
Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 3)$ и $(6; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(6; 0)$.

в) $-x - y + 1 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим y через x:
$-y = x - 1$
$y = -x + 1$
Найдем точки пересечения с осями координат.
1. При $x = 0$:
$y = -0 + 1 = 1$
Получаем точку $(0; 1)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -x + 1$
$x = 1$
Получаем точку $(1; 0)$.
Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 1)$ и $(1; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; 0)$.

г) $3x + 4y - 12 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим y через x:
$4y = -3x + 12$
$y = -\frac{3}{4}x + 3$
Найдем точки пересечения с осями координат.
1. При $x = 0$:
$y = -\frac{3}{4} \cdot 0 + 3 = 3$
Получаем точку $(0; 3)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -\frac{3}{4}x + 3$
$\frac{3}{4}x = 3$
$3x = 12$
$x = 4$
Получаем точку $(4; 0)$.
Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 3)$ и $(4; 0)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(4; 0)$.

Решите графически систему уравнений:

24 a) $\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ 2x - y - 5 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} -x - 2y + 4 = 0, \\ 2x - y - 3 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 0.5x - 2y = 0, \\ x - y - 3 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x - 3y + 6 = 0, \\ -2x + y + 3 = 0. \end{cases}$

а) Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики для каждого уравнения в одной системе координат. Решением системы будет точка пересечения этих графиков.
Преобразуем каждое уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$.

1. Первое уравнение: $3x + 6y = 0$.
$6y = -3x$
$y = -\frac{3}{6}x$
$y = -0.5x$
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Для построения графика найдем две точки. Если $x = 0$, то $y = 0$. Точка $(0, 0)$. Если $x = 2$, то $y = -0.5 \cdot 2 = -1$. Точка $(2, -1)$.

2. Второе уравнение: $2x - y - 5 = 0$.
$-y = -2x + 5$
$y = 2x - 5$
Это также уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения. Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 5 = -5$. Точка $(0, -5)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 5 = -1$. Точка $(2, -1)$.

Построив графики прямых $y = -0.5x$ и $y = 2x - 5$ в одной системе координат, мы видим, что они пересекаются в точке $(2, -1)$.
Ответ: $(2, -1)$

б) Преобразуем уравнения системы к виду $y = kx + b$ и построим их графики.

1. Первое уравнение: $-x - 2y + 4 = 0$.
$-2y = x - 4$
$y = -\frac{1}{2}x + 2$
$y = -0.5x + 2$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = 2$. Точка $(0, 2)$. Если $x = 2$, то $y = -0.5 \cdot 2 + 2 = 1$. Точка $(2, 1)$.

2. Второе уравнение: $2x - y - 3 = 0$.
$-y = -2x + 3$
$y = 2x - 3$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Точка $(2, 1)$.

Построив графики, видим, что они пересекаются в точке $(2, 1)$.
Ответ: $(2, 1)$

в) Приведем оба уравнения к виду линейной функции $y = kx + b$.

1. Первое уравнение: $0.5x - 2y = 0$.
$-2y = -0.5x$
$y = \frac{-0.5}{-2}x$
$y = 0.25x$
График проходит через начало координат $(0, 0)$. Найдем вторую точку. Если $x = 4$, то $y = 0.25 \cdot 4 = 1$. Точка $(4, 1)$.

2. Второе уравнение: $x - y - 3 = 0$.
$-y = -x + 3$
$y = x - 3$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$. Если $x = 4$, то $y = 4 - 3 = 1$. Точка $(4, 1)$.

Графики функций пересекаются в точке с координатами $(4, 1)$.
Ответ: $(4, 1)$

г) Преобразуем уравнения для построения графиков.

1. Первое уравнение: $x - 3y + 6 = 0$.
$-3y = -x - 6$
$y = \frac{-1}{-3}x + \frac{-6}{-3}$
$y = \frac{1}{3}x + 2$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = 2$. Точка $(0, 2)$. Если $x = 3$, то $y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 1 + 2 = 3$. Точка $(3, 3)$.

2. Второе уравнение: $-2x + y + 3 = 0$.
$y = 2x - 3$
Найдем две точки для построения графика. Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$. Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$. Точка $(3, 3)$.

Построив графики, находим точку их пересечения $(3, 3)$.
Ответ: $(3, 3)$