Страница 221, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

25 a) $\begin{cases} 8x - 12y - 12 = 0, \\ -2x + 3y + 12 = 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 0,2x - 0,5y + 3 = 0, \\ 2,5y - x - 15 = 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 4,5x - 6y + 12 = 0, \\ 4y - 3x + 20 = 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} -0,6x + 1,4y + 15,6 = 0, \\ x - 2\frac{1}{3}y - 21 = 0. \end{cases}$

а) Исходная система уравнений: $ \begin{cases} 8x - 12y - 12 = 0 \\ -2x + 3y + 12 = 0 \end{cases} $
Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:
$ \begin{cases} 8x - 12y - 12 = 0 \\ 4(-2x + 3y + 12) = 4 \cdot 0 \end{cases} $
$ \begin{cases} 8x - 12y - 12 = 0 \\ -8x + 12y + 48 = 0 \end{cases} $
Теперь сложим левые и правые части уравнений системы:
$(8x - 12y - 12) + (-8x + 12y + 48) = 0 + 0$
$8x - 8x - 12y + 12y - 12 + 48 = 0$
$36 = 0$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений. Геометрически это означает, что графики уравнений — это две параллельные прямые, которые никогда не пересекаются.
Ответ: решений нет.

б) Исходная система уравнений: $ \begin{cases} 0,2x - 0,5y + 3 = 0 \\ 2,5y - x - 15 = 0 \end{cases} $
Упростим уравнения, избавившись от десятичных дробей. Для этого умножим первое уравнение на 10, а второе на 2. Во втором уравнении также поменяем слагаемые местами, чтобы переменные стояли в привычном порядке.
$ \begin{cases} 10(0,2x - 0,5y + 3) = 0 \\ 2(-x + 2,5y - 15) = 0 \end{cases} $
$ \begin{cases} 2x - 5y + 30 = 0 \\ -2x + 5y - 30 = 0 \end{cases} $
Сложим два полученных уравнения:
$(2x - 5y + 30) + (-2x + 5y - 30) = 0$
$2x - 2x - 5y + 5y + 30 - 30 = 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство. Это означает, что уравнения в системе являются зависимыми (одно следует из другого), и система имеет бесконечное множество решений. Все точки, лежащие на прямой, заданной любым из этих уравнений, являются решениями.
Выразим одну переменную через другую, например, $y$ через $x$ из первого преобразованного уравнения $2x - 5y + 30 = 0$:
$5y = 2x + 30$
$y = \frac{2}{5}x + 6$
Любая пара чисел $(x, y)$, удовлетворяющая этому соотношению, является решением системы.
Ответ: бесконечное множество решений; все решения можно записать в виде $(x; \frac{2}{5}x + 6)$, где $x$ — любое число.

в) Исходная система уравнений: $ \begin{cases} 4,5x - 6y + 12 = 0 \\ 4y - 3x + 20 = 0 \end{cases} $
Приведем систему к более удобному для решения виду. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби. Во втором уравнении поменяем слагаемые местами.
$ \begin{cases} 2(4,5x - 6y + 12) = 0 \\ -3x + 4y + 20 = 0 \end{cases} $
$ \begin{cases} 9x - 12y + 24 = 0 \\ -3x + 4y + 20 = 0 \end{cases} $
Используем метод сложения. Для этого умножим второе уравнение на 3:
$ \begin{cases} 9x - 12y + 24 = 0 \\ 3(-3x + 4y + 20) = 0 \end{cases} $
$ \begin{cases} 9x - 12y + 24 = 0 \\ -9x + 12y + 60 = 0 \end{cases} $
Сложим уравнения:
$(9x - 12y + 24) + (-9x + 12y + 60) = 0$
$9x - 9x - 12y + 12y + 24 + 60 = 0$
$84 = 0$
Получено неверное числовое равенство, следовательно, система не имеет решений.
Ответ: решений нет.

г) Исходная система уравнений: $ \begin{cases} -0,6x + 1,4y + 15,6 = 0 \\ x - 2\frac{1}{3}y - 21 = 0 \end{cases} $
Преобразуем коэффициенты в уравнениях для удобства вычислений. Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей. Смешанную дробь во втором уравнении представим в виде неправильной: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Затем умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя.
$ \begin{cases} 10(-0,6x + 1,4y + 15,6) = 0 \\ 3(x - \frac{7}{3}y - 21) = 0 \end{cases} $
$ \begin{cases} -6x + 14y + 156 = 0 \\ 3x - 7y - 63 = 0 \end{cases} $
Заметим, что все коэффициенты в первом уравнении четные. Разделим его на 2:
$(-6x + 14y + 156) : 2 = 0 : 2$
$-3x + 7y + 78 = 0$
Теперь система имеет вид: $ \begin{cases} -3x + 7y + 78 = 0 \\ 3x - 7y - 63 = 0 \end{cases} $
Сложим два уравнения системы:
$(-3x + 7y + 78) + (3x - 7y - 63) = 0$
$-3x + 3x + 7y - 7y + 78 - 63 = 0$
$15 = 0$
Получено неверное числовое равенство. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: решений нет.

26 При каких значениях $a, b, c$ график уравнения $ax + by + c = 0$:

а) проходит через начало координат;

б) расположен параллельно оси $x$;

в) расположен параллельно оси $y$;

г) совпадает с осями координат?

Рассмотрим общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$. Графиком этого уравнения является прямая при условии, что коэффициенты $a$ и $b$ не равны нулю одновременно, то есть $a^2 + b^2 \neq 0$.

а) проходит через начало координат

График уравнения проходит через начало координат, точку $(0, 0)$, если её координаты удовлетворяют уравнению. Подставим $x = 0$ и $y = 0$ в исходное уравнение:
$a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0$
$0 + 0 + c = 0$
$c = 0$
Таким образом, для того чтобы прямая проходила через начало координат, свободный член $c$ должен быть равен нулю. При этом, как было сказано, $a$ и $b$ не могут быть равны нулю одновременно.
Ответ: $c = 0$ (при условии, что $a$ и $b$ не равны нулю одновременно, то есть $a^2 + b^2 \neq 0$).

б) расположен параллельно оси x

Прямая, параллельная оси $x$, является горизонтальной и задается уравнением вида $y = k$, где $k$ — некоторая константа. Угол наклона такой прямой к оси $x$ равен нулю.
Если $b \neq 0$, мы можем выразить $y$ из исходного уравнения:
$by = -ax - c$
$y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$
Угловой коэффициент этой прямой равен $-\frac{a}{b}$. Для того чтобы прямая была параллельна оси $x$, её угловой коэффициент должен быть равен нулю.
$-\frac{a}{b} = 0 \implies a = 0$.
При $a = 0$ и $b \neq 0$ уравнение принимает вид $by + c = 0$, или $y = -\frac{c}{b}$. Это уравнение горизонтальной прямой.
Так как в пункте г) рассматривается случай совпадения с осями, в данном пункте будем считать, что прямая не совпадает с осью $x$. Ось $x$ имеет уравнение $y = 0$. Это происходит, когда $c = 0$. Следовательно, для параллельности без совпадения необходимо, чтобы $c \neq 0$.
Ответ: $a = 0, b \neq 0, c \neq 0$.

в) расположен параллельно оси y

Прямая, параллельная оси $y$, является вертикальной и задается уравнением вида $x = k$, где $k$ — некоторая константа.
В уравнении $ax + by + c = 0$ для получения вертикальной прямой необходимо, чтобы коэффициент при $y$ был равен нулю, то есть $b = 0$.
При $b = 0$ (и $a \neq 0$, чтобы уравнение оставалось уравнением прямой), уравнение принимает вид:
$ax + c = 0$
$x = -\frac{c}{a}$
Это уравнение вертикальной прямой.
Аналогично пункту б), будем считать, что прямая не совпадает с осью $y$. Ось $y$ имеет уравнение $x = 0$. Совпадение происходит при $c = 0$. Значит, для параллельности без совпадения необходимо, чтобы $c \neq 0$.
Ответ: $b = 0, a \neq 0, c \neq 0$.

г) совпадает с осями координат

Этот случай подразумевает два варианта: совпадение с осью $x$ или совпадение с осью $y$.

1. Совпадение с осью x:
Уравнение оси $x$ — это $y = 0$. Как мы выяснили в пункте б), для того чтобы прямая $ax + by + c = 0$ была горизонтальной, необходимо, чтобы $a = 0$ и $b \neq 0$. Уравнение становится $y = -\frac{c}{b}$. Чтобы эта прямая совпала с осью $x$, нужно, чтобы $-\frac{c}{b} = 0$, что эквивалентно $c = 0$.
Таким образом, для совпадения с осью $x$ должны выполняться условия: $a = 0, c = 0, b \neq 0$.

2. Совпадение с осью y:
Уравнение оси $y$ — это $x = 0$. Как мы выяснили в пункте в), для того чтобы прямая $ax + by + c = 0$ была вертикальной, необходимо, чтобы $b = 0$ и $a \neq 0$. Уравнение становится $x = -\frac{c}{a}$. Чтобы эта прямая совпала с осью $y$, нужно, чтобы $-\frac{c}{a} = 0$, что эквивалентно $c = 0$.
Таким образом, для совпадения с осью $y$ должны выполняться условия: $b = 0, c = 0, a \neq 0$.

Ответ: График совпадает с осью $x$ при $a = 0, c = 0, b \neq 0$. График совпадает с осью $y$ при $b = 0, c = 0, a \neq 0$.

27 Постройте график функции $y = x^2$. С помощью графика определите:

а) значения функции, если значение аргумента равно -1; 0,5; 2,5;

б) значения аргумента при значении функции, равном 4; 0; 9;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-2; -1];$

г) значения $x$, при которых $y < 4$.

Для построения графика функции $y = x^2$ составим таблицу значений для нескольких точек. Графиком этой функции является парабола, симметричная относительно оси OY, с вершиной в точке (0, 0).

Построим параболу, соединив эти точки плавной линией. Далее все значения будем определять по этому графику.

а) значения функции, если значение аргумента равно –1; 0,5; 2,5;
Чтобы найти значение функции (y) по значению аргумента (x), нужно найти заданную точку на оси OX, провести от нее вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси OY. Точка на оси OY и будет искомым значением функции.

• Если $x = -1$, находим на оси OX точку -1. Поднимаемся до графика и видим, что соответствующее значение на оси OY равно 1. Расчет: $y = (-1)^2 = 1$.
• Если $x = 0,5$, находим на оси OX точку 0,5. Поднимаемся до графика и видим, что y находится между 0 и 1, примерно 0,25. Расчет: $y = (0,5)^2 = 0,25$.
• Если $x = 2,5$, находим на оси OX точку 2,5. Поднимаемся до графика и видим, что y находится между 6 и 7, примерно 6,25. Расчет: $y = (2,5)^2 = 6,25$.

Ответ: при $x = -1, y = 1$; при $x = 0,5, y = 0,25$; при $x = 2,5, y = 6,25$.

б) значения аргумента при значении функции, равном 4; 0; 9;
Чтобы найти значение аргумента (x) по значению функции (y), нужно найти заданную точку на оси OY, провести через нее горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точек пересечения опустить перпендикуляры на ось OX. Точки на оси OX и будут искомыми значениями аргумента.

• Если $y = 4$, проводим горизонтальную линию $y=4$. Она пересекает параболу в двух точках. Опуская перпендикуляры на ось OX, получаем значения $x = -2$ и $x = 2$. Расчет: $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.
• Если $y = 0$, горизонтальная линия $y=0$ совпадает с осью OX и касается параболы в одной точке — ее вершине. Значение аргумента $x=0$. Расчет: $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$.
• Если $y = 9$, проводим горизонтальную линию $y=9$. Она пересекает параболу в двух точках. Соответствующие значения на оси OX: $x = -3$ и $x = 3$. Расчет: $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.

Ответ: при $y = 4, x = 2$ и $x = -2$; при $y = 0, x = 0$; при $y = 9, x = 3$ и $x = -3$.

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; –1];
Рассмотрим часть графика, где $x$ изменяется от -2 до -1. Это ветвь параболы, которая убывает.

• Наибольшее значение на этом отрезке будет в его левой границе, то есть при $x = -2$. Значение функции в этой точке: $y = (-2)^2 = 4$.
• Наименьшее значение будет в правой границе отрезка, то есть при $x = -1$. Значение функции в этой точке: $y = (-1)^2 = 1$.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке $[-2; -1]$ равно 4 (достигается при $x = -2$), наименьшее значение равно 1 (достигается при $x = -1$).

г) значения x, при которых y < 4.
Нам нужно найти такие значения $x$, при которых график функции $y = x^2$ лежит ниже прямой $y=4$.
Из пункта б) мы знаем, что график пересекает прямую $y=4$ в точках $x=-2$ и $x=2$.
По графику видно, что парабола находится ниже этой прямой между точками пересечения.
Следовательно, неравенство $y < 4$ выполняется для всех $x$, находящихся в интервале от -2 до 2.
Решим неравенство аналитически: $x^2 < 4 \Rightarrow x^2 - 4 < 0 \Rightarrow (x-2)(x+2) < 0$. Это неравенство верно, когда $x$ находится между корнями, то есть $-2 < x < 2$.
Ответ: $y < 4$ при $x \in (-2; 2)$.

28 Постройте график функции $y = -x^2$. С помощью графика определите:

а) значения функции, если значение аргумента равно $-3; 1,5; 2$;

б) значения аргумента при значении функции, равном $-1; 0; -9$;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-1; 2]$;

г) значения $x$, при которых $y \le -9$.

Для построения графика функции $y = -x^2$ составим таблицу значений. Эта функция является параболой, симметричной относительно оси Oy, с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вниз.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией.

а) значения функции, если значение аргумента равно –3; 1,5; 2
Находим на графике точки, абсциссы которых равны –3, 1,5 и 2. Ординаты этих точек и будут искомыми значениями функции.
- Если $x = -3$, находим на оси Ox точку -3, поднимаемся/опускаемся до графика и движемся к оси Oy. Получаем $y = -9$. Расчет: $y = -(-3)^2 = -9$.
- Если $x = 1,5$, находим на оси Ox точку 1,5, опускаемся до графика и движемся к оси Oy. Получаем $y = -2,25$. Расчет: $y = -(1,5)^2 = -2,25$.
- Если $x = 2$, находим на оси Ox точку 2, опускаемся до графика и движемся к оси Oy. Получаем $y = -4$. Расчет: $y = -(2)^2 = -4$.
Ответ: при $x = -3$, $y = -9$; при $x = 1,5$, $y = -2,25$; при $x = 2$, $y = -4$.

б) значения аргумента при значении функции, равном –1; 0; –9
Находим на графике точки, ординаты которых равны –1, 0 и –9. Абсциссы этих точек и будут искомыми значениями аргумента.
- Если $y = -1$, проводим горизонтальную прямую $y = -1$. Она пересекает параболу в двух точках с абсциссами $x = -1$ и $x = 1$. Расчет: $-1 = -x^2 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.
- Если $y = 0$, то это вершина параболы, где $x = 0$. Расчет: $0 = -x^2 \Rightarrow x = 0$.
- Если $y = -9$, проводим горизонтальную прямую $y = -9$. Она пересекает параболу в двух точках с абсциссами $x = -3$ и $x = 3$. Расчет: $-9 = -x^2 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.
Ответ: при $y = -1$, $x = -1$ или $x = 1$; при $y = 0$, $x = 0$; при $y = -9$, $x = -3$ или $x = 3$.

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–1; 2]
Рассмотрим часть графика, соответствующую отрезку $x \in [-1; 2]$.
Наибольшее значение функции на этом отрезке достигается в самой высокой точке. Поскольку вершина параболы (0, 0) принадлежит этому отрезку, а ветви направлены вниз, то наибольшее значение равно 0.
Наименьшее значение ищем на концах отрезка.
При $x = -1$, $y = -(-1)^2 = -1$.
При $x = 2$, $y = -(2)^2 = -4$.
Сравнивая значения на концах отрезка (-1 и -4), видим, что наименьшее из них равно -4.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно 0 (при $x=0$), наименьшее значение равно -4 (при $x=2$).

г) значения x, при которых y ≤ –9
Нам нужно найти такие значения $x$, при которых график функции $y = -x^2$ находится на уровне прямой $y = -9$ или ниже ее.
Из пункта б) мы знаем, что $y = -9$ при $x = -3$ и $x = 3$.
Так как ветви параболы направлены вниз, значения функции будут меньше -9 при удалении от вершины, то есть при $|x| > 3$.
Таким образом, условие $y \le -9$ выполняется, когда $x \le -3$ или $x \ge 3$.
Решим неравенство аналитически:
$-x^2 \le -9$
$x^2 \ge 9$
$|x| \ge 3$
Это соответствует $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$.
Ответ: $y \le -9$ при $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$.

29 Постройте график функции $y = x^2$. С помощью графика определите:

а) значения функции, если $x \ge 1$;

б) значения аргумента, если $1 < y < 4$;

в) наименьшее значение функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции.

Для решения задачи построим график функции $y = x^2$. Это парабола с вершиной в начале координат (0, 0) и ветвями, направленными вверх. Для построения найдем несколько точек, принадлежащих графику:

• Если $x=0$, то $y=0^2=0$. Точка (0, 0).
• Если $x=1$, то $y=1^2=1$. Точка (1, 1).
• Если $x=-1$, то $y=(-1)^2=1$. Точка (-1, 1).
• Если $x=2$, то $y=2^2=4$. Точка (2, 4).
• Если $x=-2$, то $y=(-2)^2=4$. Точка (-2, 4).
• Если $x=3$, то $y=3^2=9$. Точка (3, 9).
• Если $x=-3$, то $y=(-3)^2=9$. Точка (-3, 9).

Соединив эти точки плавной линией, получим график параболы. Теперь с помощью построенного графика определим требуемые значения.

а) значения функции, если $x \ge 1$

На графике находим часть параболы, где абсциссы (значения $x$) больше или равны 1. Это правая ветвь параболы, начинающаяся с точки (1, 1) и идущая вверх. Мы видим, что для этой части графика ординаты (значения $y$) начинаются от 1 и неограниченно возрастают. При $x=1$ значение функции $y=1^2=1$. При увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается. Таким образом, если $x \ge 1$, то значения функции $y \ge 1$.

Ответ: $y \ge 1$.

б) значения аргумента, если $1 < y < 4$

На оси $Oy$ выделим интервал значений от 1 до 4. Проведем горизонтальные прямые $y=1$ и $y=4$. Эти прямые пересекут параболу в точках, абсциссы которых нас интересуют.
Прямая $y=1$ пересекает график в точках, где $x^2 = 1$, то есть при $x=-1$ и $x=1$.
Прямая $y=4$ пересекает график в точках, где $x^2 = 4$, то есть при $x=-2$ и $x=2$.
Часть графика, для которой значения $y$ находятся между 1 и 4, заключена между этими двумя горизонтальными прямыми. Этим значениям $y$ соответствуют значения $x$ из двух интервалов: от -2 до -1 и от 1 до 2. Таким образом, значения аргумента принадлежат объединению интервалов $(-2, -1) \cup (1, 2)$.

Ответ: $x \in (-2, -1) \cup (1, 2)$.

в) наименьшее значение функции

График функции $y=x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Самая нижняя точка такого графика - это его вершина. Вершина параболы $y=x^2$ находится в точке с координатами (0, 0). Наименьшее значение функции равно ординате (координате $y$) ее вершины. Следовательно, наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: 0.

г) промежутки возрастания и убывания функции

Анализируя график функции, мы видим, что при движении по графику слева направо (от $-\infty$ к 0) значения $y$ уменьшаются. Это означает, что на этом промежутке функция убывает.
При $x=0$ функция достигает своего наименьшего значения.
При дальнейшем движении по графику слева направо (от 0 к $+\infty$) значения $y$ увеличиваются. Это означает, что на этом промежутке функция возрастает.
Таким образом, функция убывает на промежутке $(-\infty, 0]$ и возрастает на промежутке $[0, +\infty)$.

Ответ: функция убывает на промежутке $(-\infty, 0]$ и возрастает на промежутке $[0, +\infty)$.

30 Постройте график функции $y = -x^2$. С помощью графика определите:

а) значения функции, если $x < -2$;

б) значения аргумента, если $-9 \le y < -4$;

в) наибольшее значение функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции.

Сначала построим график функции $y = -x^2$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$. Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:

Соединив эти точки плавной линией, получим график параболы.

Теперь, используя график, ответим на вопросы.

а) значения функции, если x < -2;

Находим на оси $x$ точку $-2$. На графике этой точке соответствует значение $y = -(-2)^2 = -4$. Нас интересуют значения $x$, которые меньше $-2$ (т.е. левее точки $x=-2$ на оси абсцисс). Двигаясь по графику влево от точки $(-2, -4)$, мы видим, что значения $y$ становятся все меньше (ветвь параболы уходит вниз в $-\infty$). Таким образом, если $x < -2$, то $y < -4$.

Ответ: $y \in (-\infty; -4)$.

б) значения аргумента, если $-9 \le y < -4$;

Найдём на оси $y$ значения $-4$ и $-9$. Проведём через эти точки воображаемые горизонтальные прямые $y=-4$ и $y=-9$. Нас интересует часть графика, расположенная между этими прямыми (включая линию $y=-9$, но не включая $y=-4$).

Прямая $y=-4$ пересекает параболу в точках, где $-x^2 = -4$, то есть при $x = -2$ и $x = 2$.

Прямая $y=-9$ пересекает параболу в точках, где $-x^2 = -9$, то есть при $x = -3$ и $x = 3$.

Условию $-9 \le y < -4$ соответствуют две части параболы. Первая часть находится между $x=-3$ и $x=-2$. Вторая — между $x=2$ и $x=3$. Так как неравенство для $y$ строгое со стороны $-4$ ($y < -4$), то значения $x=\pm2$ не включаются. Так как неравенство для $y$ нестрогое со стороны $-9$ ($-9 \le y$), то значения $x=\pm3$ включаются.

Таким образом, значения аргумента принадлежат двум промежуткам: от $-3$ (включительно) до $-2$ (не включительно) и от $2$ (не включительно) до $3$ (включительно).

Ответ: $x \in [-3; -2) \cup (2; 3]$.

в) наибольшее значение функции;

Наибольшее значение функции — это самая высокая точка на графике. Для параболы $y = -x^2$ вершина является точкой максимума. Вершина находится в точке $(0, 0)$. Следовательно, наибольшее значение, которое может принимать функция, равно $0$. Это достигается при $x=0$.

Ответ: $y_{наиб} = 0$.

г) промежутки возрастания и убывания функции.

Функция возрастает на промежутке, где при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается (график идёт вверх, если смотреть слева направо).

Функция убывает на промежутке, где при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается (график идёт вниз, если смотреть слева направо).

На графике $y = -x^2$ видно, что до вершины (при $x < 0$) функция возрастает. После прохождения вершины (при $x > 0$) функция убывает. Точка $x=0$ является точкой максимума (точкой перегиба для монотонности).

Промежуток возрастания: $(-\infty, 0]$.

Промежуток убывания: $[0, +\infty)$.

Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty, 0]$ и убывает на промежутке $[0, +\infty)$.