Номер 186, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 186, страница 238.

Условие.

Постройте график функции:

186 a) $y = \frac{x^2 - 2x}{2 - x}$;

б) $y = \frac{x^2 - 9}{x + 3}$;

в) $y = \frac{x^2 + 3x}{x}$;

г) $y = \frac{x^2 - 16}{4 - x}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Дана функция $y = \frac{x^2 - 2x}{2 - x}$. Область определения функции (ОДЗ) задается условием, что знаменатель не равен нулю: $2 - x \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$. Упростим выражение для функции. В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x^2 - 2x = x(x-2)$. В знаменателе вынесем за скобки $-1$: $2-x = -(x-2)$. Тогда функция примет вид: $y = \frac{x(x-2)}{-(x-2)}$. При условии $x \neq 2$ можно сократить дробь на $(x-2)$, в результате чего получим $y = -x$. Таким образом, график исходной функции представляет собой прямую $y = -x$, из которой удалена точка, соответствующая значению $x=2$. Найдем координаты этой "выколотой" точки: при $x=2$, значение $y$ было бы равно $-2$. Следовательно, точка, которую нужно исключить из графика, имеет координаты $(2, -2)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = -x$ с выколотой точкой $(2, -2)$.

б) Дана функция $y = \frac{x^2 - 9}{x + 3}$. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x + 3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$. Упростим функцию, разложив числитель на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$. Тогда $y = \frac{(x-3)(x+3)}{x+3}$. При $x \neq -3$ можно сократить дробь на $(x+3)$, получим $y = x-3$. График исходной функции — это прямая $y = x-3$ с выколотой точкой при $x=-3$. Найдем ординату этой точки: $y = -3 - 3 = -6$. Координаты выколотой точки: $(-3, -6)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = x-3$ с выколотой точкой $(-3, -6)$.

в) Дана функция $y = \frac{x^2 + 3x}{x}$. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x \neq 0$. Упростим функцию, вынеся в числителе $x$ за скобки: $x^2 + 3x = x(x+3)$. Тогда $y = \frac{x(x+3)}{x}$. При $x \neq 0$ можно сократить дробь на $x$, получим $y = x+3$. График исходной функции — это прямая $y = x+3$ с выколотой точкой при $x=0$. Найдем ординату этой точки: $y = 0 + 3 = 3$. Координаты выколотой точки: $(0, 3)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = x+3$ с выколотой точкой $(0, 3)$.

г) Дана функция $y = \frac{x^2 - 16}{4 - x}$. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $4 - x \neq 0$, то есть $x \neq 4$. Упростим функцию. Числитель — это разность квадратов: $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$. Знаменатель можно представить как $4 - x = -(x-4)$. Тогда $y = \frac{(x-4)(x+4)}{-(x-4)}$. При $x \neq 4$ можно сократить дробь на $(x-4)$, получим $y = -(x+4)$, или $y = -x-4$. График исходной функции — это прямая $y = -x-4$ с выколотой точкой при $x=4$. Найдем ординату этой точки: $y = -4 - 4 = -8$. Координаты выколотой точки: $(4, -8)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = -x-4$ с выколотой точкой $(4, -8)$.