Номер 187, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 187, страница 238.

Условие.

187 a) $y = \frac{x^3 - 9x}{(3 - x)(3 + x)}$;

б) $y = \frac{8x^2 - 32}{x^2 - 4}$;

В) $y = \frac{25x - x^3}{x^2 + 5x}$;

Г) $y = \frac{3x^2 + 6x}{-x^2 - 2x}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $y = \frac{x^3 - 9x}{(3 - x)(3 + x)}$

Для упрощения дроби необходимо разложить на множители числитель и знаменатель и сократить общие множители.

1. Разложим на множители числитель $x^3 - 9x$. Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2 - 9)$. Выражение в скобках, $x^2 - 9$, является разностью квадратов и раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Таким образом, числитель равен $x(x - 3)(x + 3)$.

2. Знаменатель $(3 - x)(3 + x)$ уже разложен на множители. Чтобы множители были идентичны числителю, вынесем $-1$ из скобки $(3 - x)$: $(3 - x) = -(x - 3)$.

Тогда знаменатель равен $-(x - 3)(x + 3)$.

3. Подставим полученные выражения в исходную функцию:

$y = \frac{x(x - 3)(x + 3)}{-(x - 3)(x + 3)}$

4. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием, что знаменатель не равен нулю: $(3 - x)(3 + x) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

5. Сократим общие множители $(x - 3)$ и $(x + 3)$:

$y = \frac{x}{-1} = -x$

Таким образом, исходная функция упрощается до $y = -x$ при условии, что $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

Ответ: $y = -x$, при $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

б) $y = \frac{8x^2 - 32}{x^2 - 4}$

1. Разложим на множители числитель $8x^2 - 32$. Вынесем общий множитель 8 за скобки:

$8(x^2 - 4)$.

2. Разложим на множители знаменатель $x^2 - 4$, используя формулу разности квадратов:

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

3. Подставим разложенные выражения в функцию. Также можно заметить, что выражение $x^2 - 4$ есть и в числителе, и в знаменателе.

$y = \frac{8(x^2 - 4)}{x^2 - 4}$

4. ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x^2 - 4 \neq 0$, что означает $x \neq 2$ и $x \neq -2$.

5. Сократим дробь на общий множитель $(x^2 - 4)$:

$y = 8$

Исходная функция упрощается до $y = 8$ при условии, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$.

Ответ: $y = 8$, при $x \neq 2$ и $x \neq -2$.

в) $y = \frac{25x - x^3}{x^2 + 5x}$

1. Разложим на множители числитель $25x - x^3$. Вынесем за скобки $x$: $x(25 - x^2)$. Затем разложим разность квадратов $25 - x^2 = (5 - x)(5 + x)$.

Числитель равен $x(5 - x)(5 + x)$.

2. Разложим на множители знаменатель $x^2 + 5x$. Вынесем за скобки $x$:

$x(x + 5)$.

3. Подставим разложенные выражения в функцию:

$y = \frac{x(5 - x)(5 + x)}{x(x + 5)}$

4. ОДЗ: знаменатель $x^2 + 5x \neq 0$, т.е. $x(x + 5) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 0$ и $x \neq -5$.

5. Сократим дробь на общие множители $x$ и $(x+5)$, так как $(5+x) = (x+5)$:

$y = 5 - x$

Исходная функция упрощается до $y = 5 - x$ при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq -5$.

Ответ: $y = 5 - x$, при $x \neq 0$ и $x \neq -5$.

г) $y = \frac{3x^2 + 6x}{-x^2 - 2x}$

1. Разложим на множители числитель $3x^2 + 6x$. Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(x + 2)$.

2. Разложим на множители знаменатель $-x^2 - 2x$. Вынесем общий множитель $-x$ за скобки:

$-x(x + 2)$.

3. Подставим разложенные выражения в функцию:

$y = \frac{3x(x + 2)}{-x(x + 2)}$

4. ОДЗ: знаменатель $-x^2 - 2x \neq 0$, т.е. $-x(x + 2) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 0$ и $x \neq -2$.

5. Сократим дробь на общие множители $x$ и $(x+2)$:

$y = \frac{3}{-1} = -3$

Исходная функция упрощается до $y = -3$ при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq -2$.

Ответ: $y = -3$, при $x \neq 0$ и $x \neq -2$.