Страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

70. Запишите данные конечные десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

а) 0,1; 0,21; 1,5;

б) 12,3; 0,007; 123,05;

в) 0,4; 0,12; 0,125;

г) 1,25; 3,75; 4,625;

д) 0,037; 2,503; 0,710;

е) 0,22; 0,055; 2,125; 4,0404.

а)

Чтобы представить десятичную дробь $0,1$ в виде обыкновенной, запишем в числитель число, стоящее после запятой (1), а в знаменатель — 10, так как после запятой стоит одна цифра. $0,1 = \frac{1}{10}$. Эта дробь является несократимой.

Для десятичной дроби $0,21$ в числитель запишем 21, а в знаменатель — 100, так как после запятой стоят две цифры. $0,21 = \frac{21}{100}$. Эта дробь является несократимой, так как наибольший общий делитель (НОД) чисел 21 и 100 равен 1.

Для десятичной дроби $1,5$ в числитель запишем число без запятой (15), а в знаменатель — 10. $1,5 = \frac{15}{10}$. Сократим полученную дробь на НОД(15, 10) = 5. $\frac{15}{10} = \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{10}; \frac{21}{100}; \frac{3}{2}$.

б)

$12,3 = \frac{123}{10}$. Дробь несократимая.

$0,007 = \frac{7}{1000}$. Дробь несократимая.

$123,05 = \frac{12305}{100}$. Сократим дробь на НОД(12305, 100) = 5. $\frac{12305}{100} = \frac{12305 \div 5}{100 \div 5} = \frac{2461}{20}$.

Ответ: $\frac{123}{10}; \frac{7}{1000}; \frac{2461}{20}$.

в)

$0,4 = \frac{4}{10}$. Сократим дробь на НОД(4, 10) = 2. $\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$.

$0,12 = \frac{12}{100}$. Сократим дробь на НОД(12, 100) = 4. $\frac{12}{100} = \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}$.

$0,125 = \frac{125}{1000}$. Сократим дробь на НОД(125, 1000) = 125. $\frac{125}{1000} = \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{2}{5}; \frac{3}{25}; \frac{1}{8}$.

г)

$1,25 = \frac{125}{100}$. Сократим дробь на НОД(125, 100) = 25. $\frac{125}{100} = \frac{125 \div 25}{100 \div 25} = \frac{5}{4}$.

$3,75 = \frac{375}{100}$. Сократим дробь на НОД(375, 100) = 25. $\frac{375}{100} = \frac{375 \div 25}{100 \div 25} = \frac{15}{4}$.

$4,625 = \frac{4625}{1000}$. Сократим дробь на НОД(4625, 1000) = 125. $\frac{4625}{1000} = \frac{4625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{37}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{4}; \frac{15}{4}; \frac{37}{8}$.

д)

$0,037 = \frac{37}{1000}$. Дробь несократимая, так как 37 — простое число.

$2,503 = \frac{2503}{1000}$. Дробь несократимая.

$0,710$. Нуль в конце десятичной дроби можно отбросить: $0,710 = 0,71$. $0,71 = \frac{71}{100}$. Дробь несократимая, так как 71 — простое число.

Ответ: $\frac{37}{1000}; \frac{2503}{1000}; \frac{71}{100}$.

е)

$0,22 = \frac{22}{100}$. Сократим дробь на НОД(22, 100) = 2. $\frac{22}{100} = \frac{22 \div 2}{100 \div 2} = \frac{11}{50}$.

$0,055 = \frac{55}{1000}$. Сократим дробь на НОД(55, 1000) = 5. $\frac{55}{1000} = \frac{55 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{11}{200}$.

$2,125 = \frac{2125}{1000}$. Сократим дробь на НОД(2125, 1000) = 125. $\frac{2125}{1000} = \frac{2125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{17}{8}$.

$4,0404 = \frac{40404}{10000}$. Сократим дробь на НОД(40404, 10000) = 4. $\frac{40404}{10000} = \frac{40404 \div 4}{10000 \div 4} = \frac{10101}{2500}$.

Ответ: $\frac{11}{50}; \frac{11}{200}; \frac{17}{8}; \frac{10101}{2500}$.