Номер 361, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы. Дополнения. Часть 2 - номер 361, страница 76.

Условие.

361. Имеется 40 кг 0,5 %-ного раствора и 50 кг 2 %-ного раствора кислоты. Сколько нужно взять первого и сколько второго раствора, чтобы получить 30 кг 1,5 %-ного раствора кислоты?

Пусть взяли $x$ кг первого раствора, тогда второго раствора взяли $(30 - x)$ кг. Масса кислоты (в килограммах) до смешения растворов равна $0,005x + 0,02 \cdot (30 - x)$, а после смешения растворов равна $0,015 \cdot 30 = 0,45$. Составим и решим уравнение:

Тогда первого раствора надо взять ..... кг, а второго .... кг.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение, основываясь на массе чистой кислоты в растворах. Пусть $x$ кг — это масса первого (0,5%-ного) раствора, которую необходимо взять. Поскольку итоговая масса смеси должна составлять 30 кг, масса второго (2%-ного) раствора будет равна $(30 - x)$ кг.

Масса чистой кислоты в первом взятом объеме раствора составляет $0,5\%$ от его массы, то есть $0,005x$ кг.

Масса чистой кислоты во втором объеме составляет $2\%$ от его массы, то есть $0,02(30 - x)$ кг.

Масса кислоты в итоговом 30-килограммовом растворе с концентрацией 1,5% равна $30 \cdot 0,015 = 0,45$ кг.

Сумма масс кислоты в исходных компонентах должна быть равна массе кислоты в полученной смеси. Составим и решим уравнение, которое предложено в условии:

$0,005x + 0,02(30 - x) = 0,45$

Раскрываем скобки в левой части уравнения:

$0,005x + 0,02 \cdot 30 - 0,02x = 0,45$

$0,005x + 0,6 - 0,02x = 0,45$

Приводим подобные слагаемые:

$0,6 - 0,015x = 0,45$

Переносим 0,6 в правую часть уравнения, изменяя знак:

$-0,015x = 0,45 - 0,6$

$-0,015x = -0,15$

Находим $x$, разделив обе части уравнения на -0,015:

$x = \frac{-0,15}{-0,015}$

$x = 10$

Таким образом, масса первого раствора, которую нужно взять, составляет 10 кг. Соответственно, масса второго раствора составит:

$30 - x = 30 - 10 = 20$ кг.

Исходные количества растворов (40 кг 0,5%-ного и 50 кг 2%-ного) являются достаточными, так как $10 < 40$ и $20 < 50$.

Тогда первого раствора надо взять 10 кг, а второго 20 кг.

Ответ: первого раствора надо взять 10 кг, а второго — 20 кг.